qR-MOORA - MOORA yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — q-ROF skoru hesapla ve pozitif aralığa kaydır: s_ij = μ^q - ν^q; s̃_ij = s_ij + 1.

   $$s_{ij}={\mu }_{ij}^q-{\nu }_{ij}^q\in [-1,1];{\tilde{s}}_{ij}=s_{ij}+1\in [0,2]$$
   LaTeX

   s_{ij}=\mu_{ij}^q-\nu_{ij}^q\in[-1,1];\quad\tilde{s}_{ij}=s_{ij}+1\in[0,2]

2. Adım 2 — Kaydırılmış skorlar üzerinde vektör normalleştirmesi.

   $${\overline{s}}_{ij}=\frac{{\tilde{s}}_{ij}}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^m{\tilde{s}}_{ij}^2}}$$
   LaTeX

   \bar{s}_{ij}=\frac{\tilde{s}_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^m \tilde{s}_{ij}^2}}

3. Adım 3 — Oran Sistemi: ağırlıklı net değerlendirme y_i*; azalan sıralama.

   $$y_i^{*}=\sum _{j\in {\Omega }_b}{w}_j{\overline{s}}_{ij}-\sum _{j\in {\Omega }_c}{w}_j{\overline{s}}_{ij};\text{rank descending}$$
   LaTeX

   y_i^*=\sum_{j\in\Omega_b}w_j\bar{s}_{ij}-\sum_{j\in\Omega_c}w_j\bar{s}_{ij};\quad\text{rank descending}

4. Adım 4 — Referans Nokta (isteğe bağlı): Chebyshev mesafesi y_i**; artan sıralama.

   $$r_j^{*}=\{\begin{array}{cc}{max}_i{\overline{s}}_{ij}\hfill & j\in {\Omega }_b\hfill \\ {min}_i{\overline{s}}_{ij}\hfill & j\in {\Omega }_c\hfill \end{array};y_i^{**}={max}_j{w}_j|r_j^{*}-{\overline{s}}_{ij}|;\text{rank ascending}$$
   LaTeX

   r_j^*=\begin{cases}\max_i\bar{s}_{ij} & j\in\Omega_b\\\min_i\bar{s}_{ij} & j\in\Omega_c\end{cases};\quad y_i^{**}=\max_{j}\,w_j|r_j^*-\bar{s}_{ij}|;\quad\text{rank ascending}

Sezgi

Sonucu okuma: qr-moora extends MOORA to handle q-Rung Orthopair uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using q-Rung Orthopair Fuzzy Number (q-ROFN: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1, q ≥ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ^q − ν^q before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base MOORA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin q-ROFN: μ^q + ν^q ≤ 1, q ≥ 1 (q=1→IFS; q=2→PFS) koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ^q − ν^q kanonik seçimdir.