qR-MARCOS - MARCOS yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. q-mertebeli ortoçift (mu, nu) matrisi okunur, mertebe koşulu denetlenir ve matris anti-ideal (AAI) ile ideal (AI) satırlarıyla genişletilir; her hücre kendi sütunundan skora ve kriter yönüne göre seçilir.

   $$X^{*}=[X;AAI;AI],A{I}_j=\mathrm{\backslash arg}{max}_{i}S(x_{ij})(j\in J^{+}),\mathrm{\backslash arg}{min}_{i}S(x_{ij})(j\in J^{-}),{\mu }^q+{\nu }^q\le 1$$
   LaTeX

   X^{*} = [X\,;\,AAI\,;\,AI],\quad AI_{j}=\arg\max_{i} S(x_{ij})\ (j\in J^{+}),\ \arg\min_{i} S(x_{ij})\ (j\in J^{-}),\quad \mu^{q}+\nu^{q}\le 1

2. Genişletilmiş matris normalize edilir: fayda hücreleri olduğu gibi kalır, maliyet hücreleri tümleyeni (nu, mu) alır.

   $$n_{ij}=x_{ij}(j\in J^{+});n_{ij}=({\nu }_{ij},{\mu }_{ij})(j\in J^{-})$$
   LaTeX

   n_{ij} = x_{ij}\ (j\in J^{+});\quad n_{ij} = (\nu_{ij}, \mu_{ij})\ (j\in J^{-})

3. Normalize edilmiş her hücre skorlanır ve skor ağırlıklandırılır: v_ij = w_j * S(n_ij).

   $$S(p)={\displaystyle \frac{1+{\mu }^q-{\nu }^q}{2}},v_{ij}=w_{j}S(n_{ij})$$
   LaTeX

   S(p)=\dfrac{1+\mu^{q}-\nu^{q}}{2},\quad v_{ij} = w_{j}\,S(n_{ij})

4. Ağırlıklı skor matrisinin her satırı toplanır; son iki satır S_AI ve S_AAI değerlerini verir.

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{v}_{ij}$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} v_{ij}

5. Her alternatifin ideal ve anti-ideal satır toplamlarına göre fayda dereceleri.

   $$K_i^{+}={\displaystyle \frac{S_i}{S_{AI}}},K_i^{-}={\displaystyle \frac{S_i}{S_{AAI}}}$$
   LaTeX

   K^{+}_{i}=\dfrac{S_{i}}{S_{AI}},\quad K^{-}_{i}=\dfrac{S_{i}}{S_{AAI}}

6. İki fayda derecesinin fayda fonksiyonları.

   $$f(K_i^{+})={\displaystyle \frac{K_i^{-}}{K_i^{+}+K_i^{-}}},f(K_i^{-})={\displaystyle \frac{K_i^{+}}{K_i^{+}+K_i^{-}}}$$
   LaTeX

   f(K^{+}_{i})=\dfrac{K^{-}_{i}}{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}},\quad f(K^{-}_{i})=\dfrac{K^{+}_{i}}{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}}

7. Nihai fayda fonksiyonu ve azalan sıralama.

   $$f(K_i)={\displaystyle \frac{K_i^{+}+K_i^{-}}{1+{\displaystyle \frac{1-f(K_i^{+})}{f(K_i^{+})}}+{\displaystyle \frac{1-f(K_i^{-})}{f(K_i^{-})}}}}$$
   LaTeX

   f(K_{i})=\dfrac{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}}{1+\dfrac{1-f(K^{+}_{i})}{f(K^{+}_{i})}+\dfrac{1-f(K^{-}_{i})}{f(K^{-}_{i})}}

Sezgi

Sonucu okuma: QR-MARCOS reads every cell as a q-rung orthopair pair (mu, nu). Cost criteria are replaced by their complement, each cell becomes a score S = (1 + mu^q - nu^q)/2 in [0, 1], and the MARCOS utility ladder runs on the weighted score matrix. This is a derived construction: no accessible published q-ROF MARCOS worked example exists, so the cell handling follows Yager 2017 and Wang 2020 while the ladder follows the open-access crisp MARCOS formulation of Ismail et al. 2026.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base MARCOS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin q-ROFN: μ^q + ν^q ≤ 1, q ≥ 1 (q=1→IFS; q=2→PFS) koşulunu sağladığından emin olun.
• Skor fonksiyonu bir hücrenin nasıl okunacağını sabitler: S = (1 + mu^q - nu^q)/2 değeri [0, 1] aralığında kalır ve MARCOS fayda oranlarının ihtiyaç duyduğu şey budur; negatife dönebilen bir skor bu oranları bozar.