QR-MABAC

qR-MABAC - MABAC yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

q-Rung Orthopair üstünlük/sıralama - q-Rung Ortopair Bulanık Sayı (q-ROFS: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

q-rung orthopair (mu, nu) matrisini ayrıştır, rung koşulunu denetle ve normalize et: fayda hücreleri aynı kalır, maliyet hücreleri (nu, mu) tümleyenini alır.

$N_{i j} = A_{i j} (j \in J^{+}); N_{i j} = (ν_{i j}, μ_{i j}) (j \in J^{-}); μ^{q} + ν^{q} \leq 1$

LaTeX
N_{ij} = A_{ij}\ (j\in J^{+});\quad N_{ij} = (\nu_{ij}, \mu_{ij})\ (j\in J^{-});\quad \mu^{q}+\nu^{q} \le 1
Her normalize hücreyi q-ROF skaler çarpım yasasıyla ağırlıklandır.

$W N_{i j} = w_{j} \otimes N_{i j} = ((1 - (1 - μ^{q})^{w_{j}})^{1 / q}, ν^{w_{j}})$

LaTeX
WN_{ij} = w_{j} \otimes N_{ij} = \big((1-(1-\mu^{q})^{w_j})^{1/q},\ \nu^{w_j}\big)
Sınır yaklaşım alanı vektörü: her ağırlıklı sütunun q-ROF geometrik ortalaması.

$g_{j} = (\prod_{i} μ_{i j})^{1 / m}, (1 - \prod_{i} (1 - ν_{i j}^{q})^{1 / m})^{1 / q}$

LaTeX
g_{j} = \Big(\prod_i \mu_{ij}\Big)^{1/m},\ \big(1-\prod_i(1-\nu_{ij}^{q})^{1/m}\big)^{1/q}
Her ağırlıklı hücrenin sınır alanına işaretli Hamming uzaklığı; işaret skor karşılaştırmasından gelir.

$d_{i j} = \pm \frac{1}{2} (| μ_{1}^{q} - μ_{2}^{q} | + | ν_{1}^{q} - ν_{2}^{q} | + | γ_{1}^{q} - γ_{2}^{q} |), γ^{q} = μ^{q} + ν^{q} - μ^{q} ν^{q}$

LaTeX
d_{ij} = \pm\tfrac{1}{2}\big(|\mu_1^{q}-\mu_2^{q}|+|\nu_1^{q}-\nu_2^{q}|+|\gamma_1^{q}-\gamma_2^{q}|\big),\ \gamma^{q}=\mu^{q}+\nu^{q}-\mu^{q}\nu^{q}
Toplam işaretli uzaklık alternatifleri sıralar; büyük olan iyidir.

$S_{i} = \sum_{j} d_{i j}$

LaTeX
S_{i} = \sum_{j} d_{ij}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: qr-mabac extends MABAC to handle q-Rung Orthopair uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using q-Rung Orthopair Fuzzy Number (q-ROFN: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1, q ≥ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ^q − ν^q before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base MABAC directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin q-ROFN: μ^q + ν^q ≤ 1, q ≥ 1 (q=1→IFS; q=2→PFS) koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ^q − ν^q kanonik seçimdir.