qR-GRA - GRA yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Uzman q-ROFN matrislerini q-ROFWA ile birleştir (λ_r uzman ağırlıkları). Çıktı: birleşik q-ROFN matris D = (μ_ab, ν_ab).

   $$q\text{-}ROFWA({\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_t)=⟨{(1-{\prod }_{r=1}^t(1-{\mu }_r^q{)}^{{\lambda }_r})}^{1/q},{\prod }_{r=1}^t{\nu }_r^{{\lambda }_r}⟩$$
   LaTeX

   q\text{-}ROFWA(\alpha_1,\ldots,\alpha_t)=\left\langle\left(1-\prod_{r=1}^{t}(1-\mu_r^q)^{\lambda_r}\right)^{1/q},\ \prod_{r=1}^{t}\nu_r^{\lambda_r}\right\rangle

2. Adım 2 — Kriter ağırlıkları w_b (harici giriş veya D'den entropi).

   $$w_b\text{ (external) or entropy-based from D}$$
   LaTeX

   w_b\text{ (external) or entropy-based from D}

3. Adım 3 — q-ROF uzayında referans dizisi: AD_b kolon-bazında en yüksek (fayda) / en düşük (maliyet) q-ROFN.

   $$A{D}_b=\{\begin{array}{cc}\mathrm{\backslash arg}{max}_{a}s({\alpha }_{ab})\hfill & b\in {\Omega }^{+}\hfill \\ \mathrm{\backslash arg}{min}_{a}s({\alpha }_{ab})\hfill & b\in {\Omega }^{-}\hfill \end{array},s(\alpha )={\mu }^q-{\nu }^q$$
   LaTeX

   AD_b=\begin{cases}\arg\max_a s(\alpha_{ab}) & b\in\Omega^{+}\\\arg\min_a s(\alpha_{ab}) & b\in\Omega^{-}\end{cases},\ s(\alpha)=\mu^q-\nu^q

4. Adım 4 — q-ROF Euclid mesafesi Δ_ab.

   $${\Delta }_{ab}=\sqrt{\frac{1}{2}[({\mu }_{ab}^q-{\mu }_{A{D}_b}^q{)}^2+({\nu }_{ab}^q-{\nu }_{A{D}_b}^q{)}^2+({\pi }_{ab}^q-{\pi }_{A{D}_b}^q{)}^2]},{\pi }^q=1-{\mu }^q-{\nu }^q$$
   LaTeX

   \Delta_{ab}=\sqrt{\tfrac{1}{2}\Big[(\mu_{ab}^{q}-\mu_{AD_b}^{q})^{2}+(\nu_{ab}^{q}-\nu_{AD_b}^{q})^{2}+(\pi_{ab}^{q}-\pi_{AD_b}^{q})^{2}\Big]},\ \pi^{q}=1-\mu^{q}-\nu^{q}

5. Adım 5 — Gri ilişki katsayısı g_ab (ρ=0.5).

   $$g_{ab}={\displaystyle \frac{{min}_{a,b}{\Delta }_{ab}+\rho {max}_{a,b}{\Delta }_{ab}}{{\Delta }_{ab}+\rho {max}_{a,b}{\Delta }_{ab}}}$$
   LaTeX

   g_{ab}=\dfrac{\min_{a,b}\Delta_{ab}+\rho\max_{a,b}\Delta_{ab}}{\Delta_{ab}+\rho\max_{a,b}\Delta_{ab}}

6. Adım 6 — Gri ilişki derecesi Γ_a ve azalan sıralama.

   $${\Gamma }_a=\sum _{b=1}^n{w}_b{g}_{ab},0\le {\Gamma }_a\le 1$$
   LaTeX

   \Gamma_{a}=\sum_{b=1}^{n}w_{b}\,g_{ab},\quad 0\le \Gamma_{a}\le 1

Sezgi

Sonucu okuma: qR-GRA uses Pattern A (q-ROF aggregation kept fuzzy until distance step): expert q-ROFN matrices are aggregated via q-ROFWA, then a reference q-ROFN sequence AD_b is extracted per criterion (max-Liu-Wang-score row for benefit, min for cost). q-ROF Euclidean distance Δ_ab to AD_b is computed (Du 2018 / Güler 2026 Eq.20 with η=0). Grey relational coefficient g_ab uses distinguishing coefficient ρ=0.5. Final grade Γ_a = Σ w_b · g_ab ∈ [0,1] is crisp.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base GRA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: tüm q-ROFN'ler μ^q + ν^q ≤ 1 ve aynı q.
• Referans dizisi tanımı: literatür değişken; bu manifest skor-bazlı sıralama kullanır.
• ρ: literatür standardı 0.5; [0,1] dışı non-standart.
• Aile farkı: Güler 2026 q-RPF (3-tuple); η droplanmış. η icat etme.