qR-EDAS - EDAS yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — q-ROFN karar matrisi üzerinde Liu-Wang skor indirgemesi: s_ij = μ_ij^q − ν_ij^q ∈ [−1, 1]. Maliyet kriterleri için α^c = (ν, μ) tümleyeni alınır (skor işareti döner).

   $$s_{ij}={\mu }_{ij}^q-{\nu }_{ij}^q;({\mu }_{ij},{\nu }_{ij}{)}^c=({\nu }_{ij},{\mu }_{ij})\text{for}j\in {\Omega }_c$$
   LaTeX

   s_{ij}=\mu_{ij}^{q}-\nu_{ij}^{q};\quad (\mu_{ij},\nu_{ij})^{c}=(\nu_{ij},\mu_{ij})\ \text{for}\ j\in\Omega_c

2. Adım 2 — Skor değerleri üzerinde her kriter için ortalama çözüm: AV_j = s̄_j = (1/m) Σ_i s_ij.

   $$A{V}_j={\overline{s}}_j={\displaystyle \frac{1}{m}}\sum _{i=1}^m{s}_{ij}$$
   LaTeX

   AV_{j}=\bar{s}_{j}=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}s_{ij}

3. Adım 3 — Ortalamadan pozitif (PDA) ve negatif (NDA) sapma. F1'de tümleyen ile yön kapatıldığı için her iki dal da fayda formunda hesaplanır.

   $$PD{A}_{ij}={\displaystyle \frac{max(0,s_{ij}-{\overline{s}}_j)}{|{\overline{s}}_j|}},ND{A}_{ij}={\displaystyle \frac{max(0,{\overline{s}}_j-s_{ij})}{|{\overline{s}}_j|}}$$
   LaTeX

   PDA_{ij}=\dfrac{\max(0,\,s_{ij}-\bar{s}_{j})}{|\bar{s}_{j}|},\quad NDA_{ij}=\dfrac{\max(0,\,\bar{s}_{j}-s_{ij})}{|\bar{s}_{j}|}

4. Adım 4 — Kriterler boyunca ağırlıklı PDA ve NDA toplamları.

   $$S{P}_i=\sum _{j=1}^n{w}_{j}PD{A}_{ij};S{N}_i=\sum _{j=1}^n{w}_{j}ND{A}_{ij}$$
   LaTeX

   SP_{i}=\sum_{j=1}^{n}w_{j}\,PDA_{ij};\quad SN_{i}=\sum_{j=1}^{n}w_{j}\,NDA_{ij}

5. Adım 5 — SP ve SN'yi yöntem maksimumlarına göre normalize et.

   $$NS{P}_i={\displaystyle \frac{S{P}_i}{{max}_{k}S{P}_k}};NS{N}_i=1-{\displaystyle \frac{S{N}_i}{{max}_{k}S{N}_k}}$$
   LaTeX

   NSP_{i}=\dfrac{SP_{i}}{\max_{k}SP_{k}};\quad NSN_{i}=1-\dfrac{SN_{i}}{\max_{k}SN_{k}}

6. Adım 6 — Değerlendirme skoru AS_i ∈ [0, 1] ve azalan sıralama.

   $$A{S}_i=\frac{1}{2}(NS{P}_i+NS{N}_i);\text{rank}={argsort}_{\downarrow }(A{S}_1,\dots ,A{S}_m)$$
   LaTeX

   AS_{i}=\tfrac{1}{2}(NSP_{i}+NSN_{i});\quad \text{rank}=\operatorname{argsort}_{\downarrow}(AS_{1},\ldots,AS_{m})

Sezgi

q-Rung Orthopair outranking/ranking - q-Rung Orthopair Fuzzy Number (q-ROFN: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1, q ≥ 1). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: QR-EDAS follows Pattern B (Li-Wei-Lu 2019 + Liu-Wang 2018 + Keshavarz-Ghorabaee 2015 lineage): at F1 the q-ROFN matrix is reduced to crisp scores s_ij = μ_ij^q − ν_ij^q (Liu-Wang 2018 Def. 2.4). Cost criteria are handled at F1 by q-ROFN complement α^c=(ν,μ), equivalent to flipping the score sign. From F2 onwards the pipeline is identical to crisp EDAS (Keshavarz-Ghorabaee 2015): AV per criterion, PDA/NDA, weighted sums SP/SN, NSP/NSN normalisation, appraisal score AS=(NSP+NSN)/2. Rank descending by AS.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: tüm girişlerin analist q'su ile μ^q + ν^q ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun (q=1→IFS; q=2→PFS; q=3→FFS). DecisionMind matris boyunca tek q gerektirir.
• Maliyet yönü F1'de q-ROFN tümleyeni (μ,ν)^c=(ν,μ) ile işlenir, sonra skor işaretine UYGULANMAZ. İkisini uygulamak çift-çevirme yaratır ve sıralamayı bozar.
• Bozulmuş AV: bir kriterde s̄_j = 0 ise (alternatifler simetrik bölünür), PDA/NDA |s̄_j|'ye bölümü patlar. DecisionMind ε=1e-9 ile s̄_j → max(|s̄_j|, ε) yapar; P.edge_case_policies'te kayıtlı.
• max SP = 0 veya max SN = 0: NSP/NSN normalleştirmesi tanımsız. DecisionMind NSP_i=0 (hiçbir alternatif AV'yi aşmıyor) veya NSN_i=1 (hiçbir alternatif AV altında değil) atayarak AS yorumunu korur.