qR-COPRAS - COPRAS yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Liu-Wang 2018 q-ROFN skor indirgemesi, kaydırma ve sütun-toplamı normalleştirmesi. s_ij = μ_ij^q − ν_ij^q ∈ [−1, 1]; kaydırma s̃_ij = s_ij + 1 ∈ [0, 2] (F3 paydası için negatif olmayan girişleri garanti eder); sütun-toplam normalleştirme ŝ_ij = s̃_ij / Σ_i s̃_ij; ağırlık v_ij = w_j · ŝ_ij. Tex önerisi ve q-ROF COPRAS için kanonik Pattern B indirgemesi.

$s_{i j} = μ_{i j}^{q} - ν_{i j}^{q}; {\tilde{s}}_{i j} = s_{i j} + 1; {\hat{s}}_{i j} = \frac{{\tilde{s}}_{i j}}{\sum_{i = 1}^{m} {\tilde{s}}_{i j}}; v_{i j} = w_{j} {\hat{s}}_{i j}$

LaTeX
s_{ij}=\mu_{ij}^{q}-\nu_{ij}^{q};\ \tilde{s}_{ij}=s_{ij}+1;\ \hat{s}_{ij}=\dfrac{\tilde{s}_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}\tilde{s}_{ij}};\ v_{ij}=w_{j}\,\hat{s}_{ij}
Adım 2 — Fayda ve maliyet satır toplamları. S_i^+ = Σ_{j ∈ Ω_b} v_ij (fayda); S_i^- = Σ_{j ∈ Ω_c} v_ij (maliyet). Maliyet yönü bu adımdaki Ω_c bölümü ile işlenir, F1'de q-ROFN tümleyeni ile DEĞİL (s + 1 kaydırmasıyla çelişir).

$S_{i}^{+} = \sum_{j \in Ω_{b}} v_{i j}; S_{i}^{-} = \sum_{j \in Ω_{c}} v_{i j}$

LaTeX
S^{+}_{i}=\sum_{j\in\Omega_b} v_{ij};\quad S^{-}_{i}=\sum_{j\in\Omega_c} v_{ij}
Adım 3 — Göreli önem Q_i. Zavadskas-Kaklauskas 1996 bileşik formülü fayda toplamını harmonik-ortalama maliyet cezası ile birleştirir: Q_i = S_i^+ + (Σ_k S_k^-)/(S_i^- · Σ_k (1/S_k^-)). Maliyet kriteri yoksa (Ω_c = ∅), Q_i = S_i^+.

$Q_{i} = S_{i}^{+} + \frac{\sum_{k = 1}^{m} S_{k}^{-}}{S_{i}^{-} \sum_{k = 1}^{m} \frac{1}{S_{k}^{-}}}$

LaTeX
Q_{i}=S^{+}_{i}+\dfrac{\sum_{k=1}^{m} S^{-}_{k}}{S^{-}_{i}\,\sum_{k=1}^{m}\dfrac{1}{S^{-}_{k}}}
Adım 4 — Fayda derecesi N_i = Q_i / max_k Q_k × 100% ve Q_i'ye göre azalan sıralama.

$N_{i} = \frac{Q_{i}}{{max}_{k} Q_{k}} \times 100 %; rank = {argsort}_{↓} (Q_{1}, \dots, Q_{m})$

LaTeX
N_{i}=\dfrac{Q_{i}}{\max_{k} Q_{k}}\times 100\%;\ \text{rank}=\operatorname{argsort}_{\downarrow}(Q_1,\ldots,Q_m)

Sezgi

Sonucu okuma: QR-COPRAS Pattern B: each q-ROFN cell is reduced to a crisp score s_ij = μ^q − ν^q at F1, shifted to [0, 2] via s̃ = s + 1 (so the cost denominator in F3 stays positive), column-sum normalised, and weighted. F2 splits the weighted row into benefit (S_i^+) and cost (S_i^-) sums. F3 computes Q_i = S_i^+ + (Σ_k S_k^-)/(S_i^- · Σ_k(1/S_k^-)) - the larger Q_i, the better. F4 reports N_i = Q_i / max Q × 100% as a utility-degree summary. Ranking is descending in Q_i (equivalently, in N_i). Cost direction is handled by the Ω_c partition at F2, NOT by q-ROFN complement at F1 (the s + 1 shift assumes scores are interpreted in their original sign).

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base COPRAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: her giriş hücresi matris boyunca aynı q ile μ_ij^q + ν_ij^q ≤ 1 sağlamalı. Liu-Wang skoru q'ya bağlı.
Skor fonksiyonu seçimi: bu manifest Liu-Wang 2018 s(α) = μ^q − ν^q kullanır (hesitancy cezası yok). Peng-Huang 2020 hesitancy-cezalı skoru bir alternatiftir; hesitancy-ağır girdiler altında sonuçlar farklı olabilir.
Q_i paydası: F3 Σ_k(1/S_k^-) gerektirir. Herhangi bir S_k^- = 0 ise sıfıra bölme olur. s + 1 kaydırması ŝ_ij ≥ 0 garanti eder; tamamen-sıfır maliyet yalnızca tüm alternatifler her maliyet kriteri için μ^q = ν^q olduğunda gerçekleşir. Engine bu uç durumda Q_i = S_i^+'a düşmelidir.
Maliyet kriteri yok (Ω_c = ∅): Q_i'deki harmonik-ortalama terimi tanımsızdır. Engine Q_i = S_i^+ ayarlamalı. Sıralama tüm-fayda girdilerinde SAW ile aynıdır.