qR-CODAS - CODAS yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Maliyet düzeltmesi ve ağırlıklı q-ROFN. Maliyet kriterleri (j ∈ Ω_c) için q-ROFN tümleyeni (μ_ij, ν_ij) → (ν_ij, μ_ij) ile â_ij; fayda kriterleri değişmez. Sonra Liu-Wang 2018 q-ROFWA tek-kriter ağırlıklandırması v̂_ij = ((1 − (1 − μ̂_ij^q)^{w_j})^{1/q}, ν̂_ij^{w_j}).

   $${\widehat{a}}_{ij}=\{\begin{array}{cc}({\mu }_{ij},{\nu }_{ij})\hfill & j\in {\Omega }_b\hfill \\ ({\nu }_{ij},{\mu }_{ij})\hfill & j\in {\Omega }_c\hfill \end{array};{\tilde{v}}_{ij}=((1-(1-{\widehat{\mu }}_{ij}^q{)}^{w_j}{)}^{1/q},{\widehat{\nu }}_{ij}^{w_j})$$
   LaTeX

   \hat{a}_{ij}=\begin{cases}(\mu_{ij},\nu_{ij}) & j\in\Omega_b\\(\nu_{ij},\mu_{ij}) & j\in\Omega_c\end{cases};\quad \tilde{v}_{ij}=\bigl((1-(1-\hat{\mu}_{ij}^{q})^{w_j})^{1/q},\;\hat{\nu}_{ij}^{w_j}\bigr)

2. Adım 2 — Kriter başına Negatif İdeal Çözüm (NIS). Koordinat-bazında: α_j^- = (min_i μ̃_ij^v, max_i ν̃_ij^v). Crisp CODAS NIS'in q-ROFN analoğu.

   $${\alpha }_j^{-}=({min}_i{\tilde{\mu }}_{ij}^v,{max}_i{\tilde{\nu }}_{ij}^v)$$
   LaTeX

   \alpha_{j}^{-}=\Bigl(\min_{i}\tilde{\mu}_{ij}^{v},\;\max_{i}\tilde{\nu}_{ij}^{v}\Bigr)

3. Adım 3 — Du 2018 q-ROF uzaklıkları ile NIS'ten Öklid E_i ve Hamming/Taksi T_i ayrılmaları. Uzaklıklar bu adımda q-ROFN demetlerini crisp skalere indirger. Hesitancy π her iki uzaklığa girer.

   $$E_i=\sqrt{{\sum }_{j=1}^n{w}_j[d_E({\tilde{v}}_{ij},{\alpha }_j^{-}){]}^2};T_i=\sum _{j=1}^n{w}_j{d}_H({\tilde{v}}_{ij},{\alpha }_j^{-});d_E({\alpha }_1,{\alpha }_2)=\sqrt{{\displaystyle \frac{({\mu }_1^q-{\mu }_2^q{)}^2+({\nu }_1^q-{\nu }_2^q{)}^2+({\pi }_1^q-{\pi }_2^q{)}^2}{2}}};d_H({\alpha }_1,{\alpha }_2)={\displaystyle \frac{|{\mu }_1^q-{\mu }_2^q|+|{\nu }_1^q-{\nu }_2^q|+|{\pi }_1^q-{\pi }_2^q|}{2}}$$
   LaTeX

   E_{i}=\sqrt{\sum_{j=1}^{n} w_{j}\,[d_{E}(\tilde{v}_{ij},\alpha_{j}^{-})]^{2}};\quad T_{i}=\sum_{j=1}^{n} w_{j}\,d_{H}(\tilde{v}_{ij},\alpha_{j}^{-});\quad d_{E}(\alpha_1,\alpha_2)=\sqrt{\dfrac{(\mu_1^q-\mu_2^q)^2+(\nu_1^q-\nu_2^q)^2+(\pi_1^q-\pi_2^q)^2}{2}};\quad d_{H}(\alpha_1,\alpha_2)=\dfrac{|\mu_1^q-\mu_2^q|+|\nu_1^q-\nu_2^q|+|\pi_1^q-\pi_2^q|}{2}

4. Adım 4 — Eşik fonksiyonu ψ ile göreli değerlendirme: h_ik = (E_i − E_k) + ψ(E_i − E_k)·(T_i − T_k); ψ(x) = 1 eğer |x| ≥ τ aksi 0. Varsayılan τ = 0.02. T-bileşeni yalnızca E-farkı eşiğin altındayken katkıda bulunur.

   $$h_{ik}=(E_i-E_k)+\psi (E_i-E_k)(T_i-T_k);\psi (x)=\{\begin{array}{cc}1\hfill & |x|\ge \tau \hfill \\ 0\hfill & |x|<\tau \hfill \end{array};\tau =0.02\text{ (default)}$$
   LaTeX

   h_{ik}=(E_{i}-E_{k})+\psi(E_{i}-E_{k})\,(T_{i}-T_{k});\quad \psi(x)=\begin{cases}1 & |x|\ge\tau\\0 & |x|<\tau\end{cases};\ \tau=0.02\text{ (default)}

5. Adım 5 — Değerlendirme skoru AS_i = Σ_k h_ik ve azalan sıralama. Daha büyük AS_i = (E, T) anlamında NIS'ten daha uzak = daha iyi.

   $$A{S}_i=\sum _{k=1}^m{h}_{ik};\text{rank}={argsort}_{\downarrow }(A{S}_1,\dots ,A{S}_m)$$
   LaTeX

   AS_{i}=\sum_{k=1}^{m} h_{ik};\ \text{rank}=\operatorname{argsort}_{\downarrow}(AS_1,\ldots,AS_m)

Sezgi

QR-CODAS bir 'NIS-uzaklık sıralayıcı' - Pattern A: q-ROFN hücreler Liu-Wang q-ROFWA ile ağırlıklandırılır (F1, fuzzy kalır), koordinat-bazlı NIS bulunur (F2, fuzzy), sonra Du 2018 q-ROF Öklid + Hamming uzaklıkları ile NIS'ten ayrılma E_i ve T_i hesaplanır (F3, crisp'e iner). Göreli değerlendirme h_ik iki uzaklığı birleştirir: Öklid farkı + (eşik geçilirse) Hamming farkı. Final skor AS_i = Σ_k h_ik azalan sıralanır. Eşik τ=0.02 marjinal-Öklid fark gürültüsünü Hamming swap'tan korur.

Sonucu okuma: QR-CODAS extends CODAS to q-ROFN inputs. Step 1 applies q-ROFN complement for cost criteria and Liu-Wang 2018 q-ROFWA per-criterion weighting; q-ROFN tuples persist through Step 2 (coordinate-wise NIS). Step 3 reduces q-ROFN to crisp scalars via Du 2018 q-ROF Euclidean (E_i) and Hamming (T_i) distances from the NIS. Step 4 builds the relative assessment h_ik with the standard CODAS threshold function ψ (default τ = 0.02). Step 5 sums h_ik into AS_i and ranks descending. NO score-function defuzzification is performed - the distance step is the natural q-ROFN → crisp reduction in CODAS.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical inputs (use Keshavarz-Ghorabaee 2016 crisp CODAS)
• MAGDM with 2-tuple linguistic wrapper needed - use Naz-Akram 2022 2TLq-ROF CODAS directly
• PIS-based ranking preferences (use QR-TOPSIS)

Sınırlılıklar

• NIS-only anchor - does not use PIS information; alternatives identical to NIS get AS_i = 0
• τ default 0.02 is heuristic from Keshavarz-Ghorabaee 2016; sensitivity rarely studied for q-ROF
• Constant criterion columns contribute zero - equivalent to dropping criterion (may not match analyst expectation)

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: her giriş hücresi matris boyunca aynı q ile μ_ij^q + ν_ij^q ≤ 1 sağlamalı. Hesitancy π hem d_E hem d_H'ye girer.
• ψ'deki τ eşiği: varsayılan 0.02 Keshavarz-Ghorabaee 2016 crisp CODAS'ı izler, ancak q-ROF uzaklıkları tipik olarak daha küçüktür. q-ROFN girdileri için τ'nun analist kontrollü ölçeklenmesi gerekebilir.
• Maliyet yönü F1'de q-ROFN tümleyeni ile işlenir, F2'de min-NIS-çevirme ile DEĞİL. F2 NIS tüm F1-sonrası kriterler için tek tip kullanır. İkisini de uygulamak maliyet kriterini iki kez çevirir.
• F2 NIS koordinat-bazlıdır (min μ, max ν), matristen alınan bir demet DEĞİL. α_j^- sütun j'de gerçek bir alternatifin q-ROFN'ine eşit olmak zorunda değildir.