qR-CoCoSo - COCOSO yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Peng-Huang 2020 hesitancy cezalı skor fonksiyonu: r_ij = μ_ij^q − ν_ij^q − ln(1 + π_ij^q). Her q-ROFN hücresini hesitancy'yi açıkça cezalandıran crisp skora indirger (yüksek-π hücresi aynı μ−ν farkına sahip düşük-π hücresine göre cezalandırılır). Kuvvetli 2023 Eq.(9) kullanılan ve kanonik q-ROF CoCoSo girişi.

   $$r_{ij}={\mu }_{ij}^q-{\nu }_{ij}^q-\ln (1+{\pi }_{ij}^q),{\pi }_{ij}=(1-{\mu }_{ij}^q-{\nu }_{ij}^q{)}^{1/q}$$
   LaTeX

   r_{ij}=\mu_{ij}^{q}-\nu_{ij}^{q}-\ln\!\bigl(1+\pi_{ij}^{q}\bigr),\quad \pi_{ij}=(1-\mu_{ij}^{q}-\nu_{ij}^{q})^{1/q}

2. Adım 2 — Kriter başına min-max normalleştirme, r_ij'yi [0, 1] aralığına götürür. Fayda kriterleri: r'_ij = (r_ij − r_j^-) / (r_j^+ − r_j^-). Maliyet kriterleri: r'_ij = (r_j^+ − r_ij) / (r_j^+ − r_j^-). Maliyet yönü burada işlenir (F1'de q-ROFN tümleyeni ile değil).

   $$r_{ij}^{\prime }=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{r_{ij}-r_j^{-}}{r_j^{+}-r_j^{-}}}\hfill & j\in {\Omega }_b\hfill \\ [\mathrm{6pt}]{\displaystyle \frac{r_j^{+}-r_{ij}}{r_j^{+}-r_j^{-}}}\hfill & j\in {\Omega }_c\hfill \end{array},r_j^{-}={min}_i{r}_{ij},r_j^{+}={max}_i{r}_{ij}$$
   LaTeX

   r'_{ij}=\begin{cases}\dfrac{r_{ij}-r_{j}^{-}}{r_{j}^{+}-r_{j}^{-}} & j\in\Omega_b\\[6pt]\dfrac{r_{j}^{+}-r_{ij}}{r_{j}^{+}-r_{j}^{-}} & j\in\Omega_c\end{cases},\quad r_{j}^{-}=\min_{i}r_{ij},\ r_{j}^{+}=\max_{i}r_{ij}

3. Adım 3 — İki uzlaşı dizisi: S_i (ağırlıklı toplam) ve P_i (ağırlıklı üs-toplam).

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{w}_j{r}_{ij}^{\prime };P_i=\sum _{j=1}^n(r_{ij}^{\prime }{)}^{w_j}$$
   LaTeX

   S_{i}=\sum_{j=1}^{n} w_{j}\,r'_{ij};\quad P_{i}=\sum_{j=1}^{n} (r'_{ij})^{w_{j}}

4. Adım 4 — Üç değerlendirme skoru: k_a toplamsal-oran, k_b min-oran toplamı, k_c dengeli oran. Varsayılan λ = 0.5.

   $$k_{a,i}={\displaystyle \frac{S_i+P_i}{{\sum }_k(S_k+P_k)}},k_{b,i}={\displaystyle \frac{S_i}{{min}_k{S}_k}}+{\displaystyle \frac{P_i}{{min}_k{P}_k}},k_{c,i}={\displaystyle \frac{\lambda S_i+(1-\lambda )P_i}{\lambda {max}_k{S}_k+(1-\lambda ){max}_k{P}_k}},0\le \lambda \le 1$$
   LaTeX

   k_{a,i}=\dfrac{S_{i}+P_{i}}{\sum_{k}(S_{k}+P_{k})},\ k_{b,i}=\dfrac{S_{i}}{\min_{k} S_{k}}+\dfrac{P_{i}}{\min_{k} P_{k}},\ k_{c,i}=\dfrac{\lambda S_{i}+(1-\lambda) P_{i}}{\lambda \max_{k} S_{k}+(1-\lambda)\max_{k} P_{k}},\ 0\le\lambda\le 1

5. Adım 5 — Nihai uzlaşı skoru k_i ve azalan sıralama.

   $$k_i=\sqrt[3]{k_{a,i}{k}_{b,i}{k}_{c,i}}+\frac{1}{3}(k_{a,i}+k_{b,i}+k_{c,i});\text{rank}={argsort}_{\downarrow }(k_1,\dots ,k_m)$$
   LaTeX

   k_{i}=\sqrt[3]{k_{a,i}\,k_{b,i}\,k_{c,i}}+\tfrac{1}{3}(k_{a,i}+k_{b,i}+k_{c,i});\ \text{rank}=\operatorname{argsort}_{\downarrow}(k_1,\ldots,k_m)

Sezgi

QR-COCOSO bir 'üç-skorlu uzlaşı sıralayıcı' - q-ROFN hücreleri önce Peng-Huang skoruyla crisp'e indirgenir (hesitancy cezası ile: yüksek-π hücre cezalı), sonra min-max ile [0,1]'e normalize edilir. Üç farklı uzlaşı skoru hesaplanır: k_a (toplamsal oran), k_b (worst-relative), k_c (λ-dengeli max-relative). Final skor k_i bunların geometrik ortalaması + aritmetik ortalamasının toplamı. Tek bir metrik yerine üç metriği birleştirmek sıralama oynaklığını azaltır. CoCoSo Yazdani 2019 crisp iskelet; q-ROF uzantısı Step 1'deki skor fonksiyonundan ibaret.

Sonucu okuma: QR-CoCoSo (Peng-Huang 2020 / Kuvvetli 2023). Each q-ROFN cell is reduced to a crisp score r_ij = μ^q − ν^q − ln(1 + π^q) that explicitly penalises hesitancy (Step 1). Scores are min-max normalised per criterion to [0, 1] with benefit/cost direction handled here (Step 2). Two compromise sequences are computed: S_i (weighted sum) and P_i (weighted-power sum). Three appraisal scores k_a (additive ratio), k_b (sum of min-ratios), k_c (balanced λ-ratio, default λ = 0.5) combine S and P. Final k_i = ∛(k_a·k_b·k_c) + (k_a+k_b+k_c)/3 is ranked descending. q parameter is analyst-specified (paper default q = 3, λ = 0.5).

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical inputs (use Yazdani 2019 crisp CoCoSo or any of TOPSIS/VIKOR)
• When MAGDM aggregation across multiple DMs is needed - use the full Kuvvetli 2023 pipeline (Steps 1-3 q-ROFWA aggregation) or wrap this single-DM kernel in an external MAGDM layer
• Pattern A applications requiring TRUE q-ROFN arithmetic throughout (no defuzzification at Step 1) - CoCoSo's k_b/k_c require crisp arithmetic; use QR-ARAS or QR-EDAS for fuzzy-throughout

Sınırlılıklar

• Score-reduction at Step 1 collapses q-ROFN to crisp; full fuzzy uncertainty (μ, ν) variability lost downstream
• k_c parameter λ has no canonical principled value beyond Yazdani 2019 default 0.5 - Kuvvetli 2023 Tablo 10 confirms low sensitivity on strict-dominance regimes, but mid-rank ties can swap under mixed-dominance
• MAGDM aggregation across DMs is external - single-DM kernel cannot natively handle expert disagreement

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: her giriş hücresi matris boyunca aynı q ile μ_ij^q + ν_ij^q ≤ 1 koşulunu sağlamalı. Hesitancy π Step 1 için gerekli - yasadışı girişler karmaşık değerli π üretir.
• Skor fonksiyonu seçimi önemlidir: bu manifest Peng-Huang 2020 r_ij = μ^q − ν^q − ln(1 + π^q) kullanır (hesitancy cezalı, Kuvvetli 2023 Eq.9). Basit s(α) veya M(α) FARKLI sıralama üretir.
• Adım 2 min-max sonrası her kriter sütununda en az bir hücre 0 (en kötü). P_i = Σ (r'_ij)^{w_j} içinde 0 görünürse, kesirli ağırlıkla (0)^{w_j} = 0 olur ve satırı sıfırlayabilir. Matematiksel olarak doğrudur ama kullanıcıya Adım 2 çıktısı bildirilmeli.
• k_c'deki λ parametresi: makale varsayılanı 0.5 (dengeli). λ ≈ 1 toplamsal S_i'yi vurgular; ≈ 0 çarpımsal P_i'yi vurgular. Kuvvetli 2023 duyarlılık analizi (Tablo 10) λ'nın sıralama üzerinde minimal etkisi olduğunu gösteriyor.