qR-ARAS - ARAS yönteminin q-Rung Orthopair uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Maliyet-kriter ayarı q-ROFN tümleyeni ile. j ∈ Ω_c için (maliyet): â_ij = (ν_ij, μ_ij). Fayda kriterleri için â_ij = a_ij. Tüm kriterler q-ROFN uzayında 'büyük-daha-iyi' olarak temsil edilir.

   $${\widehat{a}}_{ij}=\{\begin{array}{cc}({\mu }_{ij},{\nu }_{ij})\hfill & j\in {\Omega }_b\hfill \\ ({\nu }_{ij},{\mu }_{ij})\hfill & j\in {\Omega }_c\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \hat{a}_{ij}=\begin{cases}(\mu_{ij},\nu_{ij}) & j\in\Omega_b\\(\nu_{ij},\mu_{ij}) & j\in\Omega_c\end{cases}

2. Adım 2 — Maliyet-ayarlı matris üzerinde koordinat-bazında optimal q-ROFN satırı A_0: â_0j = (max_i μ̂_ij, min_i ν̂_ij). A_0, tüm gerçek alternatiflerin karşılaştırıldığı kurgusal en iyi alternatiftir.

   $${\widehat{a}}_{0j}=({max}_i{\widehat{\mu }}_{ij},{min}_i{\widehat{\nu }}_{ij}),j=1,\dots ,n$$
   LaTeX

   \hat{a}_{0j}=\bigl(\max_i\hat\mu_{ij},\ \min_i\hat\nu_{ij}\bigr),\quad j=1,\ldots,n

3. Adım 3 — Her alternatif için (i=0 dahil) q-ROFWA toplaması: S̃_i = q-ROFWA_w(â_i1, ..., â_in) = ((1−∏_j(1−μ̂_ij^q)^{w_j})^{1/q}, ∏_j ν̂_ij^{w_j}).

   $${\tilde{S}}_i={\text{q-ROFWA}}_w({\widehat{a}}_{i1},\dots ,{\widehat{a}}_{in})=\left(\right(1-\prod _{j=1}^n(1-{\widehat{\mu }}_{ij}^q{)}^{w_j}{)}^{1/q},\prod _{j=1}^n{\widehat{\nu }}_{ij}^{w_j}),i=0,1,\dots ,m$$
   LaTeX

   \tilde{S}_i=\text{q-ROFWA}_w(\hat{a}_{i1},\ldots,\hat{a}_{in})=\Bigl(\bigl(1-\prod_{j=1}^{n}(1-\hat\mu_{ij}^{q})^{w_j}\bigr)^{1/q},\ \prod_{j=1}^{n}\hat\nu_{ij}^{w_j}\Bigr),\ i=0,1,\ldots,m

4. Adım 4 — Skor fonksiyonu indirgemesi: S_i = M(S̃_i) = (1 + μ_i^q − ν_i^q)/2 ∈ [0,1]. Normalize skor (s = μ^q−ν^q ∈ [−1,1] yerine) K_i'nin [0,1]'de kalması ve K_i = S_i/S_0 oranında işaret sorunlarından kaçınmak için kullanılır.

   $$S_i=M({\tilde{S}}_i)={\displaystyle \frac{1+{\mu }_i^q-{\nu }_i^q}{2}}\in [0,1],i=0,1,\dots ,m$$
   LaTeX

   S_i=M(\tilde{S}_i)=\dfrac{1+\mu_i^{q}-\nu_i^{q}}{2}\in[0,1],\ i=0,1,\ldots,m

5. Adım 5 — Fayda derecesi K_i = S_i / S_0 ∈ [0,1] (yapı gereği S_0 ≥ S_i). Azalan sıralama: büyük K_i = daha iyi. K_0 ≡ 1 kurgusal optimal alternatif için.

   $$K_i={\displaystyle \frac{S_i}{S_0}}\in [0,1];\text{rank}={argsort}_{\downarrow }(K_1,\dots ,K_m)$$
   LaTeX

   K_i=\dfrac{S_i}{S_0}\in[0,1];\quad \text{rank}=\operatorname{argsort}_{\downarrow}(K_1,\ldots,K_m)

Sezgi

q-Rung Orthopair outranking/ranking - q-Rung Orthopair Fuzzy Number (q-ROFN: μ, ν; μ^q+ν^q ≤ 1, q ≥ 1). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: QR-ARAS extends ARAS to q-Rung Orthopair Fuzzy Numbers. Pipeline: (1) cost criteria are complemented via (μ,ν)→(ν,μ); (2) a fictitious optimal q-ROFN row A_0 is built coordinate-wise; (3) each row (including A_0) is aggregated by q-ROFWA into a single q-ROFN; (4) the q-ROFN is reduced to a crisp score S_i = (1+μ_i^q−ν_i^q)/2 ∈ [0,1]; (5) utility K_i = S_i/S_0 ∈ [0,1] is ranked descending. The q parameter (≥1) is analyst-specified; q=1 reduces to IF-ARAS, q=2 to PF-ARAS, q=3 to FF-ARAS.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base ARAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: her giriş hücresinin matris boyunca aynı q değeri ile μ_ij^q + ν_ij^q ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun. Hücre başına farklı q toplama semantiğini bozar.
• Toplama operatörü seçimi önemlidir: q-ROFWA (burada kullanılan) ortalama tarzındadır; q-ROFWG farklı K_i verir. Raporlarda operatörü belgeleyin.
• Skor fonksiyonu seçimi: bu manifest normalize M(α) = (1+μ^q−ν^q)/2 ∈ [0,1] kullanır. Ham s(α) = μ^q−ν^q ∈ [−1,1] negatif S_i üretebilir ve K_i oranını anlamsızlaştırır.
• A_0, maliyet-ayarlı matris üzerinde koordinat-bazında (max μ, min ν) inşa edilir; gerçek bir alternatifin q-ROFN'i olmayabilir - kurgusal bir referanstır.