Yakınlık-Ayarlı ADA - uzamsal açık ağırlıklı doğrusal birleşim

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1: Doğrusal maksimum değer fonksiyonuyla her kriteri [0,1] aralığına değer ölçekle. Fayda kriterleri: v(a_{ik}) = a_{ik} / max_i(a_{ik}). Maliyet kriterleri: v(a_{ik}) = min_i(a_{ik}) / a_{ik}. Çıktı v(a_{ik}) ∈ [0,1] olur ve büyük olan her zaman daha iyidir. Bu adım yalnızca pre_scaled = true girilen değerlerin zaten v(a_{ik}) olduğunu bildirdiğinde atlanır; sonlu olmayan ya da pozitif olmayan değerler sessizce kurtarılmak yerine reddedilir.

   $$v(a_{ik})=\{\begin{array}{cc}{a}_{ik}\hfill & \text{if }\mathtt{\text{pre\_scaled}}=\text{true}\hfill \\ a_{ik}/{max}_i{a}_{ik}\hfill & \text{benefit}\hfill \\ {min}_i{a}_{ik}/a_{ik}\hfill & \text{cost}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   v(a_{ik}) = \begin{cases} a_{ik} & \text{if } \texttt{pre\_scaled}=\text{true} \\ a_{ik}/\max_{i}\,a_{ik} & \text{benefit} \\ \min_{i}\,a_{ik}/a_{ik} & \text{cost} \end{cases}

2. Adım 2 — Her alternatif ile referans konum arasındaki Öklid mesafesini d_{ij} hesapla. Ardından standartlaştırılmış mesafeyi d^s_{ij} = min(d_{ij}) / d_{ij} hesapla.

   $$d_{ij}=\sqrt{(x_i-x_j{)}^2+(y_i-y_j{)}^2};d_{ij}^s=\frac{{min}_i\{d_{ij}\}}{d_{ij}}$$
   LaTeX

   d_{ij} = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}; \quad d^{s}_{ij} = \frac{\min_{i}\{d_{ij}\}}{d_{ij}}

3. Adım 3 — Her alternatif i ve kriter k için yakınlık-ayarlı kriter ağırlığı w_{ik}'yi hesapla. Global ağırlık w_k, alternatiflerin standartlaştırılmış mesafelerine orantılı olarak dağıtılır. Referans konumuna daha yakın alternatifler daha yüksek etkili kriter ağırlığı alır.

   $$w_{ik}=w_k·m·\frac{d_{ij}^s}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{d}_{ij}^s}}$$
   LaTeX

   w_{ik} = w_k \cdot m \cdot \frac{d^{s}_{ij}}{\displaystyle\sum_{i=1}^{m} d^{s}_{ij}}

4. Adım 4 — V(A^p_i) = Σ_k w_{ik} · v(a_{ik}) yakınlık-ayarlı ADA skorunu hesapla. Standart WLC'den farklı olarak, burada her alternatif kendi yakınlık-ayarlı ağırlık setini kullanır.

   $$V(A_i^p)=\sum _{k=1}^n{w}_{ik}v(a_{ik})$$
   LaTeX

   V(A^{p}_{i}) = \sum_{k=1}^{n} w_{ik}\, v(a_{ik})

5. Adım 5 — Alternatifleri V(A^p_i) değerine göre azalan sırada sırala.

   $$A^{*}=\mathrm{\backslash arg}{max}_{i}V(A_i^p)$$
   LaTeX

   A^* = \arg\max_{i}\, V(A^{p}_{i})

Sezgi

Sonucu okuma: V(A^p_i) reflects both criterion performance and spatial proximity to the reference location. An alternative far from the reference will have low proximity-adjusted weights - its criterion values count for very little in the aggregation even if they are high. This is by design: the method explicitly encodes a spatial preference bias toward the reference location. Always inspect the proximity-adjusted weight matrix (output G.proximity_adjusted_weights) to understand how spatial position is affecting the result.

Varsayımlar

• A meaningful reference location can be justified (e.g. city centre, service hub, decision maker's location)
• Euclidean distance is an appropriate proximity measure (flat terrain, no barriers)
• Criterion values are positive (linear-max normalisation requirement)
• Decision maker accepts that spatial proximity modifies effective criterion importance

Ne zaman kullanılmaz

• Non-spatial MCDM problems where alternatives have no meaningful geographic location → use SAW/WLC
• Decision maker cannot justify choice of reference location → spatial preference bias is unexplained
• All alternatives are effectively equidistant from any relevant reference → standard WLC is sufficient

Sınırlılıklar

• Reference location must be specified a priori - result is sensitive to this choice
• Rank reversal is structural (adding alternatives redistributes weights)
• Operates on point locations only in base formulation; area or polygon alternatives require centroid approximation

Sık yapılan hatalar

• Tasarım gereği sıra değişimi: yeni bir alternatif eklemek Σ d^s_{ij}'yi değiştirerek tüm yakınlık-ayarlı ağırlıkları yeniden dağıtır.
• Referans konum seçimi kritiktir. Referansı hafifçe taşımak bile tüm d^s_{ij} değerlerini değiştirebilir ve sıralamaları tersine çevirebilir.
• Standartlaştırılmış mesafe d^s = 1 sabit bir konumdaki değil, en yakın alternatife verilir. En yakın alternatif değişirse tüm d^s değerleri yeniden ölçeklenir.