PROMETHEE-VI

PROMETHEE VI - Ağırlık Duyarlılığı (Yürüyen Ağırlıklar)

Tüm olurlu ağırlık bileşimleri üzerinde PROMETHEE sıralamalarının duyarlılık analizi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Seçilen PROMETHEE tercih fonksiyonlarıyla tek kriterli tercih dereceleri P_j(a,b) ve tek kriterli net akışlar φ_j(a).

$P_{j} (a, b) = F_{j} (d_{j} (a, b)); ϕ_{j} (a) = \frac{1}{m - 1} \sum_{b \neq a} [P_{j} (a, b) - P_{j} (b, a)]$

LaTeX
P_{j}(a,b)=F_{j}(d_{j}(a,b));\quad \phi_{j}(a)=\frac{1}{m-1}\sum_{b\ne a}[P_{j}(a,b)-P_{j}(b,a)]
Adım 2 — Karar ağırlıklarında PROMETHEE II net akışı (nihai sıralama) ve GAIA düzlemi.

$ϕ (a) = \sum_{j} w_{j} ϕ_{j} (a), \sum_{j} w_{j} = 1$

LaTeX
\phi(a)=\sum_{j} w_{j}\,\phi_{j}(a),\ \sum_j w_j=1
Adım 3 — İzin verilen ağırlıklar w_j^- ≤ w_j ≤ w_j^+; her alternatifin bu bölgenin tüm uç noktaları üzerindeki net akış aralığı (kesin: φ, w'de doğrusal-kesirlidir).

$W = {w : w_{j}^{-} \leq w_{j} \leq w_{j}^{+}}; ϕ^{min} (a) = {min}_{w \in e x t W} \frac{\sum_{j} w_{j} ϕ_{j} (a)}{\sum_{j} w_{j}}, ϕ^{max} (a) = {max}_{w \in e x t W} \frac{\sum_{j} w_{j} ϕ_{j} (a)}{\sum_{j} w_{j}}$

LaTeX
W=\{w: w_{j}^{-}\le w_{j}\le w_{j}^{+}\};\quad \phi^{\min}(a)=\min_{w\in\mathrm{ext}W}\frac{\sum_j w_j\phi_j(a)}{\sum_j w_j},\ \phi^{\max}(a)=\max_{w\in\mathrm{ext}W}\frac{\sum_j w_j\phi_j(a)}{\sum_j w_j}
Adım 4 — HB: tüm uç ağırlıkların karar eksenlerinin GAIA düzlemine izdüşümü. Orijini içermeyen HB → yumuşak problem (S1); orijini içeren HB → zor problem (S2).

$H B = c o n v {{p r o j}_{G A I A} (w / ‖ w ‖) : w \in e x t W}; 0 \notin H B \Rightarrow soft (S1), 0 \in H B \Rightarrow hard (S2)$

LaTeX
HB=\mathrm{conv}\{\mathrm{proj}_{GAIA}(w/\|w\|): w\in\mathrm{ext}W\};\quad 0\notin HB\Rightarrow\text{soft (S1)},\ 0\in HB\Rightarrow\text{hard (S2)}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: Use PROMETHEE-VI to assess robustness; if ranking stable across all feasible weights, problem is 'soft' (easy). Otherwise 'hard'.

Sık yapılan hatalar

Too wide weight bounds → everything becomes hard