PROMETHEE II - Değerlendirmelerin Zenginleştirilmesi İçin Tercih Sıralama Örgüt Yöntemi II

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her kriter j için ikili fark matrisi d_j(a,b) hesapla.

   $$d_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}{x}_{aj}-x_{bj}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ x_{bj}-x_{aj}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   d_{j}(a,b) = \begin{cases} x_{aj} - x_{bj} & j \in J^{+}\\ x_{bj} - x_{aj} & j \in J^{-} \end{cases}

2. Adım 2 — Her ikili farka tercih fonksiyonu F_j uygulayarak P_j(a,b) ∈ [0,1] tercih derecesi elde et.

   $$P_j(a,b)=F_j(d_j(a,b))\in [0,1]$$
   LaTeX

   P_{j}(a,b) = F_{j}\bigl(d_{j}(a,b)\bigr) \in [0,1]

3. Adım 3 — Tek kriter tercihlerini genel ikili tercih indeksine topla: π(a,b) = Σ_j w_j · P_j(a,b).

   $$\pi (a,b)=\sum _{j=1}^n{w}_j{P}_j(a,b)$$
   LaTeX

   \pi(a,b) = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,P_{j}(a,b)

4. Adım 4 — Pozitif üstünlük akışı Φ⁺(a) ve negatif üstünlük akışı Φ⁻(a) hesapla.

   $${\Phi }^{+}(a)={\displaystyle \frac{1}{m-1}}\sum _{b\ne a}\pi (a,b),{\Phi }^{-}(a)={\displaystyle \frac{1}{m-1}}\sum _{b\ne a}\pi (b,a)$$
   LaTeX

   \Phi^{+}(a) = \dfrac{1}{m-1}\sum_{b \neq a} \pi(a,b),\qquad \Phi^{-}(a) = \dfrac{1}{m-1}\sum_{b \neq a} \pi(b,a)

5. Adım 5 — Net akış Φ(a) = Φ⁺(a) − Φ⁻(a). Azalan sıralama (yüksek net akış = iyi). Tam sıralama (PROMETHEE II).

   $$\Phi (a)={\Phi }^{+}(a)-{\Phi }^{-}(a),\text{rank descending}$$
   LaTeX

   \Phi(a) = \Phi^{+}(a) - \Phi^{-}(a),\quad \text{rank descending}

Sezgi

Outranking (pairwise preference flows - complete ranking). Output typically net_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Φ(a) ∈ [−1,+1]. Higher net flow means the alternative outranks more alternatives than it is outranked by. Φ = Φ⁺ − Φ⁻ gives a complete ranking (PROMETHEE II), unlike PROMETHEE I which yields a partial preorder. The 'usual' preference function is equivalent to BORDA count; richer functions (vshape, level) allow modelling indifference and preference thresholds.

Varsayımlar

• Decision-maker can specify appropriate preference function type per criterion
• Criteria are measured on commensurate or comparable scales
• Rank reversal is acceptable (or use SPOTIS/RAFSI if it is not)

Ne zaman kullanılmaz

• Rank reversal is unacceptable - use SPOTIS or RAFSI instead
• Very large alternative sets (m > 50) - O(m²) pairwise comparisons become expensive
• Purely compensatory aggregation needed - use TOPSIS or WASPAS

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Mareschal et al. 2008 (IEEE IEEM))
• Assumes: Decision-maker can specify appropriate preference function type per criterion
• Assumes: Criteria are measured on commensurate or comparable scales
• Assumes: Rank reversal is acceptable (or use SPOTIS/RAFSI if it is not)

Sık yapılan hatalar

• Tüm alternatiflerin eşit Φ'si: π(a,b) = π(b,a) tüm çiftler için geçerli olduğunda oluşur.
• PROMETHEE II için sıra tersine dönmesi bilinmektedir (Mareschal 2008).