PROMETHEE-I

PROMETHEE I - Zenginleştirilmiş Değerlendirmeler için Tercih Sıralama Organizasyonu Yöntemi I (kısmi sıralama)

Pozitif/negatif akışlar üzerinden üstünlük (kısmi ön sıralama)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Seçilen tercih fonksiyonu tipi ve eşikler kullanarak kriter başına tercih derecesi P_j(A_i, A_k)'yi hesapla.

$d_{j} (a, b) = g_{j} (a) - g_{j} (b) (benefit), g_{j} (b) - g_{j} (a) (cost); P_{j} (a, b) = H_{j} (d_{j} (a, b)) \in [0, 1]$

LaTeX
d_{j}(a,b) = g_{j}(a)-g_{j}(b) \text{ (benefit)},\;g_{j}(b)-g_{j}(a) \text{ (cost)};\quad P_{j}(a,b)=H_{j}(d_{j}(a,b)) \in [0,1]
Adım 2 — Toplulaştırılmış tercih indeksi π(A_i, A_k) = Σ_j w_j · P_j(A_i, A_k)'yi hesapla.

$π (a, b) = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} P_{j} (a, b)$

LaTeX
\pi(a,b) = \sum_{j=1}^{n}w_{j}\,P_{j}(a,b)
Adım 3 — Pozitif akış φ⁺(A_i) = Σ_k π(A_i, A_k)/(m−1) ve negatif akış φ⁻(A_i)'yi hesapla. PROMETHEE I için: kısmi sıralama — φ⁺_i > φ⁺_k VE φ⁻_i < φ⁻_k ise A_i, A_k'ya baskındır.

$ϕ^{+} (a) = \frac{1}{m - 1} \sum_{b \neq a} π (a, b); ϕ^{-} (a) = \frac{1}{m - 1} \sum_{b \neq a} π (b, a)$

LaTeX
\phi^{+}(a) = \frac{1}{m-1}\sum_{b \neq a}\pi(a,b);\quad \phi^{-}(a) = \frac{1}{m-1}\sum_{b \neq a}\pi(b,a)

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Outranking via positive/negative flows (partial preorder). Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: PROMETHEE I produces a partial preorder: A_i outranks A_k (aPb) if φ⁺_i > φ⁺_k AND φ⁻_i < φ⁻_k. A_i and A_k are indifferent (aIb) if φ⁺_i = φ⁺_k AND φ⁻_i = φ⁻_k. Otherwise they are incomparable (aRb). For a complete ranking use PROMETHEE II (net flow φ = φ⁺ − φ⁻).

Varsayımlar

Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

PROMETHEE I çok sayıda karşılaştırılamaz çift üretebilir - tam düzen gerekiyorsa PROMETHEE II kullanın.

Hesap adımları ve dayanakları

Compute per-criterion preference degree P_j(A_i, A_k) using selected preference function type and thresholds. For Type I (usual): P=1 if d>0, P=0 otherwise. For Type III (linear): P = min(d, p_j) / p_j.

Dayanak: Brans et al. 1986, p.230 Table 1
Compute aggregated preference index π(A_i, A_k) = Σ_j w_j · P_j(A_i, A_k).

Dayanak: Brans et al. 1986, p.231 Eq.(5)
Compute positive flow φ⁺(A_i) = Σ_k π(A_i, A_k)/(m−1) and negative flow φ⁻(A_i) = Σ_k π(A_k, A_i)/(m−1). For PROMETHEE I: partial ranking - A_i outranks A_k if φ⁺_i > φ⁺_k AND φ⁻_i < φ⁻_k.

Dayanak: Brans et al. 1986, p.231-232 Eqs.(6)-(9)