PROMETHEE II - Değerlendirmelerin Zenginleştirilmesi için Tercih Sıralama Organizasyon Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her kriter için tercih fonksiyonu P_j ve (q,p) parametrelerini seç.

   $$d_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}{x}_{aj}-x_{bj}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ x_{bj}-x_{aj}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array};P_j(d):ℝ\to [0,1]$$
   LaTeX

   d_{j}(a,b) = \begin{cases} x_{aj}-x_{bj} & j\in J^{+} \\ x_{bj}-x_{aj} & j\in J^{-} \end{cases};\quad P_{j}(d): \mathbb{R}\to[0,1]

2. Adım 2 — İkili tercih π(a,b).

   $$\pi (a,b)=\sum _{j=1}^n{w}_j{P}_j(d_j(a,b))$$
   LaTeX

   \pi(a,b) = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,P_{j}\bigl(d_{j}(a,b)\bigr)

3. Adım 3 — Pozitif akış φ^+(a).

   $${\varphi }^{+}(a)={\displaystyle \frac{1}{m-1}}\sum _{b\ne a}\pi (a,b)$$
   LaTeX

   \phi^{+}(a) = \dfrac{1}{m-1} \sum_{b\neq a} \pi(a,b)

4. Adım 4 — Negatif akış φ^−(a).

   $${\varphi }^{-}(a)={\displaystyle \frac{1}{m-1}}\sum _{b\ne a}\pi (b,a)$$
   LaTeX

   \phi^{-}(a) = \dfrac{1}{m-1} \sum_{b\neq a} \pi(b,a)

5. Adım 5 — Net akış φ(a) ve azalan tam sıralama.

   $$\varphi (a)={\varphi }^{+}(a)-{\varphi }^{-}(a)$$
   LaTeX

   \phi(a) = \phi^{+}(a) - \phi^{-}(a)

Sezgi

Preference function (net flow). Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: φ(a) ∈ [−1, 1]. Higher net flow φ means stronger overall preference. φ⁺ measures how much a is preferred over all others (leaving flow); φ⁻ measures how much others are preferred over a (entering flow). PROMETHEE I (partial ranking) uses (φ⁺, φ⁻) and allows incomparability. PROMETHEE II (complete ranking) uses net flow φ alone. Choice of preference function type and thresholds strongly affects results - select them with care based on criterion nature.

Varsayımlar

• Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

• Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
• Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Brans & Mareschal 2005 §4 (mild))
• Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

• Sürekli ölçekli kriterler için Tip I (olağan) tercih fonksiyonu kullanmak ilgisizlik bölgelerini görmezden gelir - Tip III veya V tercih edilmelidir.
• p ve q eşik değerleri alan uzmanı çıkarımı gerektirir - keyfi değerler tercih yapısını bozar.