Prob-ARAS - PROB-ARAS yönteminin Stochastic uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Optimal alternatif A_0 (her kriterin en iyisi) eklenmiş matris.

   $$X_{0j}=\{\begin{array}{cc}{max}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {min}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   X_{0j} = \begin{cases}\max_{i} x_{ij} & j\in J^{+}\\\min_{i} x_{ij} & j\in J^{-}\end{cases}

2. Adım 2 — Doğrusal-toplam normalleştirme (maliyet kriterleri önce ters çevrilir).

   $${\overline{x}}_{ij}={\displaystyle \frac{x_{ij}}{{\sum }_{k=0}^m{x}_{kj}}},j\in J^{+};x_{ij}\leftarrow 1/x_{ij}\text{for}j\in J^{-}$$
   LaTeX

   \bar{x}_{ij} = \dfrac{x_{ij}}{\sum_{k=0}^{m} x_{kj}},\ j\in J^{+};\quad x_{ij}\leftarrow 1/x_{ij}\ \text{for}\ j\in J^{-}

3. Adım 3 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris d_ij = w_j · x̄_ij.

   $$d_{ij}=w_j{\overline{x}}_{ij}$$
   LaTeX

   d_{ij} = w_{j}\,\bar{x}_{ij}

4. Adım 4 — Optimallık fonksiyonu S_i = Σ d_ij (S_0 satırı dahil).

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{d}_{ij},i=0,1,\dots ,m$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} d_{ij},\quad i=0,1,\ldots,m

5. Adım 5 — Fayda K_i = S_i / S_0 ve azalan sıralama.

   $$K_i={\displaystyle \frac{S_i}{S_0}},0\le K_i\le 1$$
   LaTeX

   K_{i} = \dfrac{S_{i}}{S_{0}},\quad 0\le K_{i}\le 1

Sezgi

Sonucu okuma: prob-aras extends PROB-ARAS to handle Stochastic uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Stochastic element (distribution or scenario probabilities) algebra. The final scores are defuzzified via expected value E[x] = Σ p_k x_k before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Probabilistic (Stochastic) numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base ARAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin Probabilities p_k ≥ 0, Σ p_k = 1 for each scenario koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: expected value E[x] = Σ p_k x_k kanonik seçimdir.