PL-VIKOR - VIKOR yönteminin Probabilistic Linguistic uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — E(L(p))=Σ_k r(L^(k))·p^(k) üzerinden kriter başına en iyi/en kötü PLTS değerleri: fayda için L_j^* = arg max_i E(L_ij), L_j^- = arg min_i E(L_ij); maliyet için tersi.

   $$E(L(p))=\sum _{k=1}^{\#L}r(L^{(k)})·p^{(k)};L_j^{*}(p_j^{*})=\mathrm{\backslash arg}max/{min}_{i}E(L_{ij}(p_{ij})),L_j^{-}(p_j^{-})=\mathrm{\backslash arg}min/{max}_{i}E(L_{ij}(p_{ij}))$$
   LaTeX

   E(L(p)) = \sum_{k=1}^{\#L} r(L^{(k)})\cdot p^{(k)};\ \ L_{j}^{*}(p_{j}^{*}) = \arg\max/\min_{i} E(L_{ij}(p_{ij})),\ L_{j}^{-}(p_{j}^{-}) = \arg\min/\max_{i} E(L_{ij}(p_{ij}))

2. Adım 2 — PLTS biçimde S_i fayda ve R_i pişmanlık: w_j ile ağırlıklı d(L_j^*,L_ij) / d(L_j^*,L_j^-).

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{w}_j{\displaystyle \frac{d(L_j^{*}(p_j^{*}),L_{ij}(p_{ij}))}{d(L_j^{*}(p_j^{*}),L_j^{-}(p_j^{-}))}},R_i={max}_j\left[w_j{\displaystyle \frac{d(L_j^{*}(p_j^{*}),L_{ij}(p_{ij}))}{d(L_j^{*}(p_j^{*}),L_j^{-}(p_j^{-}))}}\right]$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,\dfrac{d(L_{j}^{*}(p_{j}^{*}), L_{ij}(p_{ij}))}{d(L_{j}^{*}(p_{j}^{*}), L_{j}^{-}(p_{j}^{-}))},\quad R_{i} = \max_{j}\left[w_{j}\,\dfrac{d(L_{j}^{*}(p_{j}^{*}), L_{ij}(p_{ij}))}{d(L_{j}^{*}(p_{j}^{*}), L_{j}^{-}(p_{j}^{-}))}\right]

3. Adım 3 — VIKOR endeksi Q_i: PLTS'tan türetilmiş S ve R'nin uzlaşma katsayısı v ile konveks kombinasyonu (klasik VIKOR yapısı).

   $$Q_i=v{\displaystyle \frac{S_i-S^{*}}{S^{-}-S^{*}}}+(1-v){\displaystyle \frac{R_i-R^{*}}{R^{-}-R^{*}}},S^{*}={min}_i{S}_i,S^{-}={max}_i{S}_i,R^{*}={min}_i{R}_i,R^{-}={max}_i{R}_i$$
   LaTeX

   Q_{i} = v\,\dfrac{S_{i}-S^{*}}{S^{-}-S^{*}} + (1-v)\,\dfrac{R_{i}-R^{*}}{R^{-}-R^{*}},\ S^{*}=\min_{i}S_{i},\ S^{-}=\max_{i}S_{i},\ R^{*}=\min_{i}R_{i},\ R^{-}=\max_{i}R_{i}

4. Adım 4 — A^(1) (en düşük Q'lu alternatif) uzlaşık çözüm olarak yalnızca hem C1 (kabul edilebilir avantaj) hem C2 (kabul edilebilir kararlılık) sağlanırsa önerilir. C1 sağlanmazsa Q(A^(M)) − Q(A^(1)) < DQ koşulunu sağlayan en uzun A^(1)..A^(M) öneki döndürülür. Yalnızca C2 sağlanmazsa {A^(1), A^(2)} döndürülür.

   $$DQ={\displaystyle \frac{1}{m-1}};C1:Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)})\ge DQ;C2:A^{(1)}\text{ is best in }S\text{ or in }R$$
   LaTeX

   DQ = \dfrac{1}{m-1};\quad C1: Q(A^{(2)}) - Q(A^{(1)}) \ge DQ;\quad C2: A^{(1)} \text{ is best in } S \text{ or in } R

Sezgi

Probabilistic Linguistic outranking/ranking - Probabilistic Linguistic Term Set (PLTS: {L_k|p_k}). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: pl-vikor extends VIKOR to handle Probabilistic Linguistic uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Probabilistic Linguistic Term Set (PLTS: {L_k|p_k}) algebra. The final scores are defuzzified via expected linguistic value E = Σ p_k · index(L_k) before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Probabilistic Linguistic numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base VIKOR directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Probabilistic Linguistic numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PLTS: {L_k|p_k} where L_k is linguistic label, Σ p_k ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: expected linguistic value E = Σ p_k · index(L_k) kanonik seçimdir.