PL-TOPSIS - TOPSIS yönteminin Probabilistic Linguistic uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — S={s_0,…,s_g} dilsel terim kümesi; her hücre L_ij(p_ij) bir PLTS; sütun başına eşit uzunluk ve Σ_k p^(k)=1 sağlanır.

   $$L_{ij}(p_{ij})=\{L_{ij}^{(k)}(p_{ij}^{(k)})\mid k=1,\dots ,\#L_{ij}\};\sum _k{p}_{ij}^{(k)}=1$$
   LaTeX

   L_{ij}(p_{ij}) = \{L_{ij}^{(k)}(p_{ij}^{(k)}) \mid k=1,\dots,\#L_{ij}\};\ \ \sum_{k} p_{ij}^{(k)} = 1

2. Adım 2 — Olasılıksal dilsel ağırlıklı toplam ile ağırlıklı PLTS karar matrisi v_ij(p).

   $$v_{ij}(p)=w_j\otimes L_{ij}(p_{ij})$$
   LaTeX

   v_{ij}(p) = w_{j} \otimes L_{ij}(p_{ij})

3. Adım 3 — PL pozitif ideal L^+(p^+) ve PL negatif ideal L^-(p^-); E(L(p))=Σ_k r(L^(k))·p^(k) ile.

   $$E(L(p))=\sum _{k=1}^{\#L}r(L^{(k)})·p^{(k)};L_j^{+}=\mathrm{\backslash arg}max/{min}_{i}E(v_{ij}),L_j^{-}=\mathrm{\backslash arg}min/{max}_{i}E(v_{ij})$$
   LaTeX

   E(L(p)) = \sum_{k=1}^{\#L} r(L^{(k)})\cdot p^{(k)};\ \ L_{j}^{+} = \arg\max/\min_{i} E(v_{ij}),\ L_{j}^{-} = \arg\min/\max_{i} E(v_{ij})

4. Adım 4 — PLTS uzaklığı ve D_i^+, D_i^- ayrım toplamları.

   $$d(L_1(p),L_2(p))={\displaystyle \frac{1}{\#L}}\sum _{k=1}^{\#L}|r(L_1^{(k)})·p_1^{(k)}-r(L_2^{(k)})·p_2^{(k)}|;D_i^{\pm }=\sum _{j=1}^{n}d(L_{ij}(p_{ij}),L_j^{\pm }(p_j^{\pm }))$$
   LaTeX

   d(L_{1}(p), L_{2}(p)) = \dfrac{1}{\#L}\sum_{k=1}^{\#L}\left|r(L_{1}^{(k)})\cdot p_{1}^{(k)} - r(L_{2}^{(k)})\cdot p_{2}^{(k)}\right|;\ \ D_{i}^{\pm} = \sum_{j=1}^{n} d(L_{ij}(p_{ij}), L_{j}^{\pm}(p_{j}^{\pm}))

5. Adım 5 — Yakınlık katsayısı CC_i = D_i^-/(D_i^+ + D_i^-); CC_i azalan sıralama.

   $$C{C}_i={\displaystyle \frac{D_i^{-}}{D_i^{+}+D_i^{-}}};\text{rank}={\text{argsort}}_{\text{desc}}(C{C}_i)$$
   LaTeX

   CC_{i} = \dfrac{D_{i}^{-}}{D_{i}^{+} + D_{i}^{-}};\ \ \text{rank} = \text{argsort}_{\text{desc}}(CC_{i})

Sezgi

Probabilistic Linguistic outranking/ranking - Probabilistic Linguistic Term Set (PLTS: {L_k|p_k}). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: pl-topsis extends TOPSIS to handle Probabilistic Linguistic uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Probabilistic Linguistic Term Set (PLTS: {L_k|p_k}) algebra. The final scores are defuzzified via expected linguistic value E = Σ p_k · index(L_k) before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Probabilistic Linguistic numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base TOPSIS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Probabilistic Linguistic numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PLTS: {L_k|p_k} where L_k is linguistic label, Σ p_k ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: expected linguistic value E = Σ p_k · index(L_k) kanonik seçimdir.