PL-MABAC

PL-MABAC - Probabilistic Linguistic MABAC (Abdel-Basset 2020'de yer alan kaba-sayı + plithogenic toplulaştırma adımları bu çekirdekte kalıcı olarak devre dışıdır, kullanıcı tarafından seçilemez)

Probabilistic Linguistic Sınır Yaklaşım Alanı (PL-MABAC) - kaba/plithogenic ön işleme pasif (D.params rough_preprocessing/plithogenic_aggregation varsayılan='bypassed', user_selectable=false)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Girdileri doğrula: karar matrisi, ağırlıklar, kriter türleri; D=[d_ij]_{m×n} oluştur.

$\tilde{D} = [d_{i j}]_{m \times n}$

LaTeX
\tilde{D} = [d_{ij}]_{m \times n}
[OPSİYONEL] Çok-DM değerlendirmelerini rough sayılara RN(A_n)=[alt, üst] çevir, Eq.(6)-(9).

$\underset{―}{R N} (A_{n}) = \frac{1}{M_{L}} \sum G (Y) | Y \in \underset{―}{A p r} (A_{n}); \overset{―}{R N} (A_{n}) = \frac{1}{M_{U}} \sum G (Y) | Y \in \overset{―}{A p r} (A_{n})$

LaTeX
\underline{RN}(A_n) = \frac{1}{M_L}\sum G(Y)|Y \in \underline{Apr}(A_n); \quad \overline{RN}(A_n) = \frac{1}{M_U}\sum G(Y)|Y \in \overline{Apr}(A_n)
[OPSİYONEL] DM'leri plitojenik kesişim ∧_p / birleşim ∨_p ile c(v_D, v_1) çelişki derecesiyle topla.

$a_{i 1} \land_{p} b_{i 1} = [1 - c (v_{D}, v_{1})] \cdot t_{n o r m} (v_{D}, v_{1}) + c (v_{D}, v_{1}) \cdot t_{c o n o r m} (v_{D}, v_{1})$

LaTeX
a_{i1} \wedge_p b_{i1} = [1-c(v_D,v_1)] \cdot t_{norm}(v_D,v_1) + c(v_D,v_1) \cdot t_{conorm}(v_D,v_1)
Karar matrisini kriter türüne göre (fayda/maliyet) min-max ile normalize et.

$x_{i j}^{n o r m} = {\begin{matrix} (x_{i j} - x_{j}^{m i n}) / (x_{j}^{m a x} - x_{j}^{m i n}) & if benefit \\ (x_{j}^{m a x} - x_{i j}) / (x_{j}^{m a x} - x_{j}^{m i n}) & if cost \end{matrix}$

LaTeX
x_{ij}^{norm} = \begin{cases} (x_{ij} - x_j^{min})/(x_j^{max} - x_j^{min}) & \text{if benefit} \\ (x_j^{max} - x_{ij})/(x_j^{max} - x_j^{min}) & \text{if cost} \end{cases}
Ağırlıklı matris V = [v_{ij}], v_{ij} = w_j · (x_{ij}^{norm} + 1).

$v_{i j} = w_{j} \cdot (x_{i j}^{n o r m} + 1)$

LaTeX
v_{ij} = w_j \cdot (x_{ij}^{norm} + 1)
BAA sütun vektörü g_j = (∏_{i=1}^m v_{ij})^{1/m} — ağırlıklı sütunun geometrik ortalaması.

$g_{j} = {(\prod_{i = 1}^{m} v_{i j})}^{1 / m}$

LaTeX
g_j = \left(\prod_{i=1}^{m} v_{ij}\right)^{1/m}
Q = V − G hesapla; q_{ij} = v_{ij} − g_j; pozitif → üst bölge (G+), negatif → alt (G−).

$Q = [q_{i j}]_{m \times n} = V - G$

LaTeX
Q = [q_{ij}]_{m \times n} = V - G
S_i = Σ_{j=1..n} q_{ij} hesapla; S_i'ye göre azalan sırada alternatifleri sırala (yüksek iyidir).

$S_{i} = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}$

LaTeX
S_i = \sum_{j=1}^{n} q_{ij}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: S_i > 0 means alternative is above BAA (upper approximation area G+, better than border). S_i < 0 means below BAA (G−, worse). Rank by S_i descending.

Sık yapılan hatalar

Eq.(20) printed exponent '1/n' should be '1/m' (alternatives count, not criteria count).
Eq.(22) printed 'q_{mj}' should be 'q_{ij}' (sum across criteria for each alternative i).
Tab.5 of paper has typos (negative normalized values for cost-direction interpretation of A2-C9, A5-C9); not reproducible from raw data.