PL-EDAS - EDAS yönteminin Probabilistic Linguistic uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her kriter için Ortalama Çözüm (AV): AV_j = (1/m) Σ_i x_ij.

   $$A{V}_j={\displaystyle \frac{1}{m}}\sum _{i=1}^m{x}_{ij}$$
   LaTeX

   AV_{j} = \dfrac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x_{ij}

2. Adım 2 — Ortalamadan Pozitif Sapma (PDA): yön bilincine sahip AV üstü sapma.

   $$PD{A}_{ij}=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{max(0,x_{ij}-A{V}_j)}{A{V}_j}}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {\displaystyle \frac{max(0,A{V}_j-x_{ij})}{A{V}_j}}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   PDA_{ij} = \begin{cases} \dfrac{\max(0,\, x_{ij}-AV_{j})}{AV_{j}} & j\in J^{+} \\ \dfrac{\max(0,\, AV_{j}-x_{ij})}{AV_{j}} & j\in J^{-} \end{cases}

3. Adım 3 — Ortalamadan Negatif Sapma (NDA): yön bilincine sahip AV altı sapma.

   $$ND{A}_{ij}=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{max(0,A{V}_j-x_{ij})}{A{V}_j}}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {\displaystyle \frac{max(0,x_{ij}-A{V}_j)}{A{V}_j}}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   NDA_{ij} = \begin{cases} \dfrac{\max(0,\, AV_{j}-x_{ij})}{AV_{j}} & j\in J^{+} \\ \dfrac{\max(0,\, x_{ij}-AV_{j})}{AV_{j}} & j\in J^{-} \end{cases}

4. Adım 4 — Kriterler boyunca ağırlıklı toplamlar SP_i ve SN_i.

   $$S{P}_i=\sum _{j=1}^n{w}_{j}PD{A}_{ij},S{N}_i=\sum _{j=1}^n{w}_{j}ND{A}_{ij}$$
   LaTeX

   SP_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,PDA_{ij}, \quad SN_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,NDA_{ij}

5. Adım 5 — SP ve SN'yi maksimumlarına göre normalize et.

   $$NS{P}_i={\displaystyle \frac{S{P}_i}{{max}_{k}S{P}_k}},NS{N}_i=1-{\displaystyle \frac{S{N}_i}{{max}_{k}S{N}_k}}$$
   LaTeX

   NSP_{i} = \dfrac{SP_{i}}{\max_{k} SP_{k}}, \quad NSN_{i} = 1 - \dfrac{SN_{i}}{\max_{k} SN_{k}}

6. Adım 6 — Değerlendirme Skoru AS_i ve azalan sıralama.

   $$A{S}_i=\frac{1}{2}(NS{P}_i+NS{N}_i),0\le A{S}_i\le 1$$
   LaTeX

   AS_{i} = \tfrac{1}{2}(NSP_{i} + NSN_{i}),\quad 0 \le AS_{i} \le 1

Sezgi

Sonucu okuma: pl-edas extends EDAS to handle Probabilistic Linguistic uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Probabilistic Linguistic Term Set (PLTS: {L_k|p_k}) algebra. The final scores are defuzzified via expected linguistic value E = Σ p_k · index(L_k) before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Probabilistic Linguistic numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PLTS: {L_k|p_k} where L_k is linguistic label, Σ p_k ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: expected linguistic value E = Σ p_k · index(L_k) kanonik seçimdir.