PiF-WASPAS - WASPAS yönteminin Picture Bulanık uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Picture bulanık karar matrisini X̃ = [x̃_ij]_{m×n} oluştur; her hücre x̃_ij = ⟨μ_ij, η_ij, ν_ij⟩ PiFN koşulunu sağlar; reddetme π_ij = 1−μ_ij−η_ij−ν_ij. Kriter yönü PiFN kodlamasından önce dilbilimsel dönüşümde işlenir.

   $$x{̃}_{i}j=⟨{\mu }_{i}j,{\eta }_{i}j,{\nu }_{i}j⟩;{\mu }_{i}j,{\eta }_{i}j,{\nu }_{i}j\in [0,1];{\mu }_{i}j+{\eta }_{i}j+{\nu }_{i}j\le 1;{\pi }_{i}j=1-{\mu }_{i}j-{\eta }_{i}j-{\nu }_{i}j(Cuong2013PiFSDef1;Chowdhury2025\S 3.2Eq.(1)-(2))$$
   LaTeX

   x̃_ij = ⟨μ_ij, η_ij, ν_ij⟩; μ_ij, η_ij, ν_ij ∈ [0,1]; μ_ij+η_ij+ν_ij ≤ 1; π_ij = 1−μ_ij−η_ij−ν_ij (Cuong 2013 PiFS Def 1; Chowdhury 2025 §3.2 Eq.(1)-(2))

2. Adım 2 — Picture bulanık kriter ağırlıkları v̄_j dışsal verilir (DM toplanır, Chowdhury 2025 §4.1 Tablo 4-5). Crisp ağırlık Eq.(16) ile. PiF-WASPAS HER İKİSİNİ kullanır: WSM (Eq.17) içinde v̄_j (PiFN), WPM (Eq.18) içinde PiFN-üs üsleri olarak w_j (crisp).

   $$v{̄}_j=⟨{\mu }_j,{\eta }_j,{\nu }_j⟩,{\mu }_j+{\eta }_j+{\nu }_j\le 1.Crisp:w_j=[{\mu }_j+{\eta }_j/2+({\pi }_j/2)(1+{\mu }_j-{\nu }_j)]/{\Sigma }_k[{\mu }_k+{\eta }_k/2+({\pi }_k/2)(1+{\mu }_k-{\nu }_k)](Chowdhury2025Eq.(15)-(16))$$
   LaTeX

   v̄_j = ⟨μ_j, η_j, ν_j⟩, μ_j+η_j+ν_j ≤ 1. Crisp: w_j = [μ_j + η_j/2 + (π_j/2)(1+μ_j-ν_j)] / Σ_k [μ_k + η_k/2 + (π_k/2)(1+μ_k-ν_k)] (Chowdhury 2025 Eq.(15)-(16))

3. Adım 3 — Eq.(17): Q^(1)_i = Σ⊕_{j=1}^n (v̄_j ⊗ x̃_ij). Her ağırlıklı hücre v̄_j ⊗ x̃_ij Cuong 2013 Eq.(4) PiFN çarpımı; kriterler arası agregasyon Cuong 2013 Eq.(3) PiFN toplamı. Doğrulama: Chowdhury 2025 Tablo 9 WSM kolonu TAM TAM yeniden üretildi (16/16).

   LaTeX

   Q^(1)_i = Σ⊕_{j=1}^n (v̄_j ⊗ x̃_ij) = ⟨1 − Π_j (1 − μ_v_j·μ_x_ij), Π_j (η_v_j+η_x_ij−η_v_j·η_x_ij), Π_j ((η_v_j+η_x_ij−η_v_j·η_x_ij)+(ν_v_j+ν_x_ij−ν_v_j·ν_x_ij)) − Π_j (η_v_j+η_x_ij−η_v_j·η_x_ij)⟩ (Chowdhury 2025 §3.3 Eq.(17); Cuong 2013 Eq.(3)-(4))

4. Adım 4 — Eq.(18): Q^(2)_i = Π⊗_j (x̃_ij)^{w_j}. Her hücre PiFN-üs Cuong 2013 Eq.(6); kriter aralığı Cuong 2013 Eq.(4) PiFN çarpımı. KRİTİK NOT: Chowdhury 2025 Tablo 9 WPM kolonu hesap hatası içerir — T1 = ⟨0.690,0.174,0.170⟩ sum=1.034>1 (PiFN kısıtını ihlal). Kanonik Eq.(18) T1 = ⟨0.348,0.174,0.170⟩ (sum=0.692, geçerli PiFN). Doğrulama: η ve ν tüm 16 satır için TAM eşleşir; μ farklılaşır çünkü paper'ın μ değerleri yanlış hesaplanmış. Manifest kanoniği uygular.

   LaTeX

   Q^(2)_i = Π⊗_{j=1}^n (x̃_ij)^{w_j} where (x̃_ij)^{w_j} = ⟨μ_x_ij^{w_j}, 1−(1−η_x_ij)^{w_j}, 1−(1−ν_x_ij)^{w_j}⟩ (Eq.(6)); aggregation = Π via PiFN ⊗ Eq.(4): μ_Q2 = Π_j μ_x_ij^{w_j}, η_Q2 = combined via η ⊗ recursion, ν_Q2 likewise (Chowdhury 2025 §3.3 Eq.(18); Cuong 2013 Eq.(4),(6))

5. Adım 5 — Eq.(19) WASPAS PiFN birleşik skoru Q̃_i = 0.5·Q^(1)_i ⊕ 0.5·Q^(2)_i. Uygulama: Cuong 2013 Eq.(5) skaler çarpım (λA, λ=0.5) ile her bileşeni yarımla, sonra Eq.(3) ⊕ PiFN toplamı. λ=0.5 Chowdhury 2025 seçimi (Zavadskas 2012 crisp WASPAS varsayılanı ile uyumlu).

   $$Q{̃}_i=0.5·Q^{(}1{)}_i\oplus 0.5·Q^{(}2{)}_i;0.5·A=⟨1-(1-{\mu }_A{)}^{0.5},{\eta }_A^{0.5},{\nu }_A^{0.5}⟩(Eq.(5));\oplus perEq.(3)(Chowdhury2025\S 3.3Eq.(19))$$
   LaTeX

   Q̃_i = 0.5·Q^(1)_i ⊕ 0.5·Q^(2)_i; 0.5·A = ⟨1−(1−μ_A)^{0.5}, η_A^{0.5}, ν_A^{0.5}⟩ (Eq.(5)); ⊕ per Eq.(3) (Chowdhury 2025 §3.3 Eq.(19))

6. Adım 6 — Her birleşik Q̃_i'yi crisp F_i'ye defuzzifiye et Eq.(20) ile: F_i = (μ_{Q̃_i} + (1 − η_{Q̃_i}) + (1 − ν_{Q̃_i})) / 3. F_i ∈ [0, 1]; büyük daha iyi. Alternatifleri F_i'ye göre azalan sırala.

   $$F_i=({\mu }_{Q{̃}_i}+(1-{\eta }_{Q{̃}_i})+(1-{\nu }_{Q{̃}_i}))/3;ranking=argsor{t}_{d}esc(F);best=ranking[0](Chowdhury2025\S 3.3Eq.(20))$$
   LaTeX

   F_i = (μ_{Q̃_i} + (1 − η_{Q̃_i}) + (1 − ν_{Q̃_i})) / 3; ranking = argsort_desc(F); best = ranking[0] (Chowdhury 2025 §3.3 Eq.(20))

Sezgi

Picture WSM-WPM hybrid ranking - Picture Fuzzy Number (PiFN: μ, η, ν; μ+η+ν ≤ 1). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: pif-waspas extends Zavadskas et al. 2012 crisp WASPAS to Picture fuzzy uncertainty via Cuong 2013 PiFS. Computes BOTH a WSM component (Q^(1) via PiFN-weighted sum of cells) AND a WPM component (Q^(2) via PiFN-power product of cells using crisp criteria weights as exponents), then combines them via PiFN convex combination Q̃ = 0.5·Q^(1) ⊕ 0.5·Q^(2). Final score F_i = (μ + (1-η) + (1-ν))/3 ∈ [0,1]. Higher F_i is better. The dual WSM+WPM design provides compromise between full-compensation (sum) and limited-compensation (product) aggregation styles.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid PiFNs (μ+η+ν ≤ 1)
• Both PiFN weights v̄_j and crisp w_j provided/derivable
• Criterion-direction inversion handled upstream OR via PiFN complement
• Same linguistic/PiFN scale across all decision-maker(s)

Ne zaman kullanılmaz

• Single-aggregation behaviour wanted (use PiF-SAW for sum-only or PiF-ARAS for ratio)
• Data are crisp - base WASPAS suffices
• Neutral-stance modelling unnecessary - IF-WASPAS or fuzzy-WASPAS lighter alternative

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp WASPAS base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009; Zavadskas et al. 2012)
• Assumes: Decision matrix entries are valid PiFNs (μ+η+ν ≤ 1)
• Assumes: Both PiFN weights v̄_j and crisp w_j provided/derivable
• Assumes: Criterion-direction inversion handled upstream OR via PiFN complement
• Assumes: Same linguistic/PiFN scale across all decision-maker(s)

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PiFN μ+η+ν ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun. PFN (Pythagorean) ve IFS girdileri geçerli PiFN DEĞİLDİR.
• Çift ağırlıklandırma: PiF-WASPAS HEM PiFN ağırlıkları v̄_j (WSM Eq.(17) içinde ⊗ operandı) HEM crisp ağırlıklar w_j (WPM Eq.(18) içinde PiFN-üs üssü) kullanır. Yalnız birini sağlamak başarısız olur; diğerini Eq.(16) defuzzifikasyon ile türetin.
• Yön işleme: kriter yönü dilbilimsel dönüşümde kodlanır. criteria_types='min' ile ham PiFN için cost sütunlarına F3'ten önce PiFN komplemanı uygulanmalı.
• Paper Tablo 9 WPM μ kolonu güvenilmez: Chowdhury 2025 Tablo 9 WPM μ değerleri yanlış hesaplanmış (T1 ⟨0.690,0.174,0.170⟩ sum=1.034>1, PiFN ihlali). η ve ν kolonları doğru. Manifest kanonik Eq.(18) (Cuong 2013 Eq.(6)+Eq.(4)) uygular; ilk/son alternatif paper ile eşleşir, orta pozisyonlar ayrışır.