PiF-SAW - SAW yönteminin Picture uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Resim bulanık karar matrisi D = (α_ij) oluştur; α_ij = ⟨μ_ij, η_ij, ν_ij⟩, μ+η+ν ≤ 1.

   $$D=({\alpha }_{i}j{)}_{m\times n};{\alpha }_{i}j=⟨{\mu }_{i}j,{\eta }_{i}j,{\nu }_{i}j⟩;{\mu }_{i}j+{\eta }_{i}j+{\nu }_{i}j\le 1$$
   LaTeX

   D = (α_ij)_{m×n}; α_ij = ⟨μ_ij, η_ij, ν_ij⟩; μ_ij + η_ij + ν_ij ≤ 1

2. Adım 2 — Maliyet kriterleri için tümleme normalleştirme: min kriterlerinde r_ij = ⟨ν, η, μ⟩; max kriterlerinde r_ij = ⟨μ, η, ν⟩.

   $$r_{i}j={\alpha }_i{j}^c=⟨{\nu }_{i}j,{\eta }_{i}j,{\mu }_{i}j⟩if{c}_j\in cost;r_{i}j={\alpha }_{i}j=⟨{\mu }_{i}j,{\eta }_{i}j,{\nu }_{i}j⟩if{c}_j\in benefit$$
   LaTeX

   r_ij = α_ij^c = ⟨ν_ij, η_ij, μ_ij⟩ if c_j ∈ cost; r_ij = α_ij = ⟨μ_ij, η_ij, ν_ij⟩ if c_j ∈ benefit

3. Adım 3 — Her alternatif için PFWA ile w ağırlık vektörü ile birleştir.

   $$r_i=PFW{A}_w(r_{i}1,...,r_{i}n)=⟨1-{\prod }_{j=1}^n(1-{\mu }_{i}j{)}^{w_j},{\prod }_{j=1}^n({\eta }_{i}j{)}^{w_j},{\prod }_{j=1}^n({\nu }_{i}j{)}^{w_j}⟩$$
   LaTeX

   r_i = PFWA_w(r_i1, ..., r_in) = ⟨ 1 - ∏_{j=1}^n (1-μ_ij)^{w_j}, ∏_{j=1}^n (η_ij)^{w_j}, ∏_{j=1}^n (ν_ij)^{w_j} ⟩

4. Adım 4 — Garg skor fonksiyonu ile defuzzify: S(α) = μ - η - ν.

   $$s_i=S(r_i)={\mu }_i-{\eta }_i-{\nu }_i,s_i\in [-1,1]$$
   LaTeX

   s_i = S(r_i) = μ_i - η_i - ν_i, s_i ∈ [-1, 1]

5. Adım 5 — Alternatifleri s_i azalan sırasına göre sırala.

   $$ranking=argsor{t}_{d}esc(s_i);ontieuseH(\alpha )=\mu +\eta +\nu$$
   LaTeX

   ranking = argsort_desc(s_i); on tie use H(α) = μ + η + ν

Sezgi

Picture outranking/ranking - Picture Fuzzy Set (PiFS: μ, η, ν; μ+η+ν ≤ 1). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: pif-saw extends SAW to handle Picture uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Picture Fuzzy Set (PiFS: μ, η, ν; μ+η+ν ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ − ν before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Picture Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base SAW directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid Picture Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PiFS: μ (membership), η (neutral), ν (non-membership); μ+η+ν ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ − ν kanonik seçimdir.