PiF-EDAS - EDAS yönteminin Picture uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — x̃_ij = (μ_ij, η_ij, ν_ij), μ_ij+η_ij+ν_ij ≤ 1 olan Resim Bulanık karar matrisi X̃ = [x̃_ij] oluşturulur.

   $$X̃=[x{̃}_{ij}{]}_{m\times n},x{̃}_{ij}=({\mu }_{ij},{\eta }_{ij},{\nu }_{ij}),{\mu }_{ij}+{\eta }_{ij}+{\nu }_{ij}\le 1$$
   LaTeX

   X̃ = [x̃_{ij}]_{m×n}, x̃_{ij} = (μ_{ij}, η_{ij}, ν_{ij}), μ_{ij}+η_{ij}+ν_{ij} ≤ 1

2. Adım 2 — Maliyet tümleyen normalleştirme: maliyet kriterleri için r_ij = (ν_ij, η_ij, μ_ij); fayda kriterleri için r_ij = (μ_ij, η_ij, ν_ij) (değişmez).

   $$r_{ij}=({\nu }_{ij},{\eta }_{ij},{\mu }_{ij})\text{ if }j\in \text{Cost};r_{ij}=({\mu }_{ij},{\eta }_{ij},{\nu }_{ij})\text{ if }j\in \text{Benefit}$$
   LaTeX

   r_{ij} = (ν_{ij}, η_{ij}, μ_{ij}) \text{ if } j \in \text{Cost}; \quad r_{ij} = (μ_{ij}, η_{ij}, ν_{ij}) \text{ if } j \in \text{Benefit}

3. Adım 3 — Kriter başına ortalama çözüm AV_j, 1/m eşit ağırlıklarla PFWA ile: AV_j = (1 − ∏(1−μ_ij)^(1/m), ∏ η_ij^(1/m), ∏ ν_ij^(1/m)).

   $$A{V}_j=(1-{\prod }_{i=1}^m(1-{\mu }_{ij}{)}^{1/m},{\prod }_{i=1}^m{\eta }_{ij}^{1/m},{\prod }_{i=1}^m{\nu }_{ij}^{1/m})$$
   LaTeX

   AV_j = \left(1 - \prod_{i=1}^{m}(1-μ_{ij})^{1/m},\; \prod_{i=1}^{m} η_{ij}^{1/m},\; \prod_{i=1}^{m} ν_{ij}^{1/m}\right)

4. Adım 4 — Cuong skor s(α) = μ − ν ile ortalamadan pozitif/negatif uzaklık. PDA_ij = max(0, s(r_ij) − s(AV_j))/|s(AV_j)|; NDA_ij = max(0, s(AV_j) − s(r_ij))/|s(AV_j)|. NOT: Kamber 2026 Eq.(27)/(28)'de PDA ve NDA etiketleri ters basılı; Step 6 normalizasyonu ile uyum için kanonik etiketleme kullanılır.

   $$s(\alpha )=\mu -\nu ;PD{A}_{ij}=\frac{max(0,s(r_{ij})-s(A{V}_j))}{|s(A{V}_j)|};ND{A}_{ij}=\frac{max(0,s(A{V}_j)-s(r_{ij}))}{|s(A{V}_j)|}$$
   LaTeX

   s(α) = μ − ν; \quad PDA_{ij} = \frac{\max(0, s(r_{ij}) - s(AV_j))}{|s(AV_j)|}; \quad NDA_{ij} = \frac{\max(0, s(AV_j) - s(r_{ij}))}{|s(AV_j)|}

5. Adım 5 — Ağırlıklı toplamlar SP_i = Σ_j w_j · PDA_ij ve SN_i = Σ_j w_j · NDA_ij.

   $$S{P}_i=\sum _{j=1}^n{w}_j·PD{A}_{ij};S{N}_i=\sum _{j=1}^n{w}_j·ND{A}_{ij}$$
   LaTeX

   SP_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot PDA_{ij}; \quad SN_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot NDA_{ij}

6. Adım 6 — Normalize: NSP_i = SP_i / max_i SP_i; NSN_i = 1 − SN_i / max_i SN_i.

   $$NS{P}_i=\frac{S{P}_i}{{max}_{i}S{P}_i};NS{N}_i=1-\frac{S{N}_i}{{max}_{i}S{N}_i};NS{P}_i:=0\text{ if }{max}_{i}S{P}_i=0,NS{N}_i:=1\text{ if }{max}_{i}S{N}_i=0$$
   LaTeX

   NSP_i = \frac{SP_i}{\max_i SP_i}; \quad NSN_i = 1 - \frac{SN_i}{\max_i SN_i}; \quad NSP_i := 0 \text{ if } \max_i SP_i = 0, \quad NSN_i := 1 \text{ if } \max_i SN_i = 0

7. Adım 7 — Değerlendirme Skoru AS_i = (NSP_i + NSN_i)/2; alternatifler AS_i azalan sıraya göre sıralanır (en büyük AS en iyi).

   $$A{S}_i=\frac{1}{2}(NS{P}_i+NS{N}_i);\text{rank desc by }A{S}_i$$
   LaTeX

   AS_i = \tfrac{1}{2}(NSP_i + NSN_i); \quad \text{rank desc by } AS_i

Sezgi

Picture outranking/ranking - Picture Fuzzy Set (PiFS: μ, η, ν; μ+η+ν ≤ 1). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: pif-edas extends EDAS to handle Picture uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Picture Fuzzy Set (PiFS: μ, η, ν; μ+η+ν ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ − ν before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Picture Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Picture Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PiFS: μ (membership), η (neutral), ν (non-membership); μ+η+ν ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ − ν kanonik seçimdir.
• Bu manifestin B.extensions bloğunda kaynak gösterilen Wei (2017), 'Picture fuzzy aggregation operators...' (DOI 10.3233/JIFS-161798) GERİ ÇEKİLMİŞTİR (RETRACTED); bu kaynağı PFWA/agregasyon gerekçesi olarak KULLANMAYIN.