PiF-CODAS - CODAS yönteminin Picture uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Picture bulanık karar matrisini X̃ = [x̃_ij]_{m×n} oluştur; her hücre x̃_ij = ⟨μ_ij, η_ij, ν_ij⟩ PiFN koşulunu sağlar; reddetme π_ij = 1−μ_ij−η_ij−ν_ij. Kriter yönü PiFN kodlamasından önce dilbilimsel dönüşümde işlenir.

   $$x{̃}_{i}j=⟨{\mu }_{i}j,{\eta }_{i}j,{\nu }_{i}j⟩;{\mu }_{i}j+{\eta }_{i}j+{\nu }_{i}j\le 1;{\pi }_{i}j=1-{\mu }_{i}j-{\eta }_{i}j-{\nu }_{i}j(Cuong2013PiFSDef1;Chowdhury2025\S 3.2Eq.(1)-(2))$$
   LaTeX

   x̃_ij = ⟨μ_ij, η_ij, ν_ij⟩; μ_ij+η_ij+ν_ij ≤ 1; π_ij = 1−μ_ij−η_ij−ν_ij (Cuong 2013 PiFS Def 1; Chowdhury 2025 §3.2 Eq.(1)-(2))

2. Adım 2 — Ağırlıklı Picture bulanık karar matrisi q̃_ij = v̄_j ⊗ x̃_ij; Cuong 2013 Eq.(4) PiFN çarpımı.

   LaTeX

   q̃_ij = v̄_j ⊗ x̃_ij = ⟨μ_v_j · μ_x_ij, η_v_j + η_x_ij − η_v_j · η_x_ij, ν_v_j + ν_x_ij − ν_v_j · ν_x_ij⟩ (Cuong 2013 Eq.(4))

3. Adım 3 — Picture bulanık negatif-ideal çözüm. Bu manifest: ñs_j = ⟨min μ, max η, max ν⟩ (yarar kriterinde alternatifler arasında her PiFN bileşeninde en kötü). Simic 2021 Eq.(27) alternatif: ⟨min μ, min η, max ν⟩.

   $$ñs_j=⟨mi{n}_i{\mu }_{q{̃}_{i}j},ma{x}_i{\eta }_{q{̃}_{i}j},ma{x}_i{\nu }_{q{̃}_{i}j}⟩(Chowdhury2025\S 3.4Eq.(22),canonicalreading;cf.Simic2021Eq.(27)variantinL.alternativ{e}_{f}ormulation{s}_{k}nown)$$
   LaTeX

   ñs_j = ⟨min_i μ_{q̃_ij}, max_i η_{q̃_ij}, max_i ν_{q̃_ij}⟩ (Chowdhury 2025 §3.4 Eq.(22), canonical reading; cf. Simic 2021 Eq.(27) variant in L.alternative_formulations_known)

4. Adım 4 — Her alternatif için negatif-ideale (i) Öklid PiFN uzaklığı E_i ve (ii) Taksisürücü PiFN uzaklığı T_i; kriterler ve PiFN bileşenleri (μ, η, ν) üzerinden toplanır. Büyük değer = en kötüden daha uzak = daha iyi.

   $$E_i=\surd ({\Sigma }_{j=1}^n[({\mu }_{q{̃}_{i}j}-{\mu }_{ñs_j})²+({\eta }_{q{̃}_{i}j}-{\eta }_{ñs_j})²+({\nu }_{q{̃}_{i}j}-{\nu }_{ñs_j})²])(Eq.(23));T_i={\Sigma }_{j=1}^n[|{\mu }_{q{̃}_{i}j}-{\mu }_{ñs_j}|+|{\eta }_{q{̃}_{i}j}-{\eta }_{ñs_j}|+|{\nu }_{q{̃}_{i}j}-{\nu }_{ñs_j}|](Eq.(24))$$
   LaTeX

   E_i = √( Σ_{j=1}^n [(μ_{q̃_ij} − μ_{ñs_j})² + (η_{q̃_ij} − η_{ñs_j})² + (ν_{q̃_ij} − ν_{ñs_j})²] ) (Eq.(23)); T_i = Σ_{j=1}^n [|μ_{q̃_ij} − μ_{ñs_j}| + |η_{q̃_ij} − η_{ñs_j}| + |ν_{q̃_ij} − ν_{ñs_j}|] (Eq.(24))

5. Adım 5 — Bağıl-değerleme matrisi h_ik; eşik göstergesi ψ (|E_i − E_k| üzerinde). Her satırı topla → H_i; azalan H_i ile sırala. τ ∈ [0.01, 0.05] (paper §4.1 varsayılan 0.05). ψ(x)=1 if |x|≥τ else 0.

   $$h_{i}k=(E_i-E_k)+\psi (E_i-E_k)·(T_i-T_k),\psi (x)=1if|x|\ge \tau else0(Eq.(26)-(27));H_i={\Sigma }_{k=1}^m{h}_{i}k(Eq.(28));rankby{H}_{i}descending$$
   LaTeX

   h_ik = (E_i − E_k) + ψ(E_i − E_k) · (T_i − T_k), ψ(x) = 1 if |x| ≥ τ else 0 (Eq.(26)-(27)); H_i = Σ_{k=1}^m h_ik (Eq.(28)); rank by H_i descending

Sezgi

Picture distance-based ranking - Picture Fuzzy Set (PiFS: μ, η, ν; μ+η+ν ≤ 1). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: pif-codas extends Keshavarz Ghorabaee et al. 2016 crisp CODAS to Picture fuzzy uncertainty via Cuong 2013 PiFS. For each alternative, computes Euclidean E_i and Taxicab T_i PiFN distances to a negative-ideal reference, then combines them in a relative-assessment matrix h_ik using a threshold indicator ψ that gates the Taxicab tie-breaker. Higher H_i = Σ_k h_ik is better. The dual-distance design with τ-threshold gives partial-compensation behaviour: when alternatives are Euclidean-close (within τ), the Taxicab metric resolves the tie; otherwise Euclidean dominates.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Picture Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base CODAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid Picture Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PiFN μ+η+ν ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Negatif-ideal konvansiyonu: literatürde tek tip değil. Simic 2021 Eq.(27): ⟨min μ, min η, max ν⟩. Bu manifest: ⟨min μ, max η, max ν⟩ (Chowdhury §4.1 sonuçlarını yeniden ürettiği için). Yeni alanlarda her ikisine duyarlılık analizi öneririz.
• Eşik τ: paper τ ∈ [0.01, 0.05] verir. LA-JECM'de bu aralıkta sıralama duyarsız (τ=0.01, 0.02, 0.05 doğrulandı).
• İşlem kanunu varyantı: Simic 2021 Wang 2017 / Liang 2018 PiFN ops kullanır (farklı ⊕, ⊗, λ-üs formülleri). Bu manifest Cuong 2013 standart ops kullanır (Chowdhury 2025 ve manifest ailesi ile tutarlı).