PHFS-HVAR

PHFS-HVaR - Olasılıklı Tereddütlü Bulanık Kümeler için Tereddütlü Riske Maruz Değer (Zhou-Xu 2017)

Olasılıklı tereddütlü bulanık ortamlar için kuyruk karar verme yöntemi. Girdi PHFE'dir - her üyelik değeri c_l açık oluşum olasılığı p_l taşıyan HFE, Σp_l=1. HVaR(h, X), kümülatif olasılık X'teki sınır üyelik değeridir. Klasik Riske Maruz Değer (VaR) ile doğrudan analojiktir.

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — K alternatif için PHFE değerlendirmelerini h_i(c_l|p_l) topla. Her PHFE'yi c_l artan sırayla sırala. X kesinlik derecesini belirle.

$h_{i} (c_{l}^{i} | p_{l}^{i}) = {c_{1}^{i} | p_{1}^{i}, c_{2}^{i} | p_{2}^{i}, \dots, c_{# h_{i}}^{i} | p_{# h_{i}}^{i}}, c_{1}^{i} \leq c_{2}^{i} \leq \dots \leq c_{# h_{i}}^{i}, \sum_{l} p_{l}^{i} = 1$

LaTeX
h_i(c^i_l | p^i_l) = \{c^i_1|p^i_1,\, c^i_2|p^i_2,\, \ldots,\, c^i_{\#h_i}|p^i_{\#h_i}\},\quad c^i_1 \leq c^i_2 \leq \cdots \leq c^i_{\#h_i},\quad \sum_l p^i_l = 1
Adım 2 — Her PHFE'nin kümülatif dağılımını oluştur. Her i alternatifi için k. elementteki kümülatif olasılık P_k = Σ_{l=1}^{k} p^i_l.

$P_{k}^{i} = \sum_{l = 1}^{k} p_{l}^{i}, P_{0}^{i} = 0$

LaTeX
P^i_k = \sum_{l=1}^{k} p^i_l,\quad P^i_0 = 0
Adım 3 — Her alternatif için HVaR hesapla: P^i_{k-1} < X ≤ P^i_k olacak şekilde k bul. HVaR(h_i, X) = c^i_k. Özel durum: X = P^i_{k-1} ise HVaR = c^i_{k-1}.

$HVaR (h_{i}, X) = c_{k}^{i} where P_{k - 1}^{i} < X \leq P_{k}^{i}, (P_{0}^{i} = 0)$

LaTeX
\text{HVaR}(h_i, X) = c^i_k \quad \text{where} \quad P^i_{k-1} < X \leq P^i_k,\qquad (P^i_0 = 0)
Adım 4 — Alternatifleri HVaR değerine göre sırala: fayda kriterleri için yüksek HVaR = daha iyi alternatif. Beraberlik varsa EHVaR uygula.

$h_{i} ≻ h_{j} ⟺ HVaR (h_{i}, X) > HVaR (h_{j}, X)$

LaTeX
h_i \succ h_j \iff \text{HVaR}(h_i, X) > \text{HVaR}(h_j, X)

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: HVaR is suitable for risk-averse investors who ask 'What is the worst return I can expect under probability X?' A higher HVaR at X=20% means the alternative has a better guaranteed floor. HVaR is simple and intuitive but can produce ties when PHFEs share boundary values. Use EHVaR (PHFS-EHVAR) when discrimination is needed.

Sık yapılan hatalar

HVaR is a point estimate (boundary value only) - it ignores all tail information below the boundary. Two very different left tails can have the same HVaR.
Choice of X strongly affects the ranking - always report X alongside HVaR values.
PHFE requires explicit occurrence probabilities; if probabilities are unavailable, use standard HFE with EHVaR not applicable (fall back to HFEA or HF-TOPSIS).
HVaR ranks by loss-tail boundary - this may conflict with overall score ranking (Example 6.2 shows A1 < A2 by score but A1 = A2 by HVaR).