PHFS-EHVAR

PHFS-EHVaR - Olasılıklı Tereddütlü Bulanık Kümeler için Beklenen Tereddütlü Riske Maruz Değer (Zhou-Xu 2017)

Olasılıklı tereddütlü bulanık ortamlar için genişletilmiş kuyruk karar verme yöntemi. EHVaR, yalnızca sınır noktası yerine tüm sol kuyruk üzerindeki beklenen değeri hesaplayarak HVaR'ı iyileştirir. HVaR'ın ayırt edemediği PHFE'leri her zaman kesin olarak ayırır.

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — K alternatif için PHFE değerlendirmeleri h_i(c_l|p_l) topla. Her PHFE'yi c_l'ye göre artan sırayla sırala. X kesinlik derecesini belirle.

$h_{i} (c_{l}^{i} | p_{l}^{i}), c_{1}^{i} \leq \dots \leq c_{# h_{i}}^{i}, \sum_{l} p_{l}^{i} = 1$

LaTeX
h_i(c^i_l | p^i_l),\quad c^i_1 \leq \cdots \leq c^i_{\#h_i},\quad \sum_l p^i_l = 1
Adım 2 — Her alternatif için kümülatif dağılımı oluştur P_k = Σ_{l=1}^k p_l. P_{k-1} < X ≤ P_k sağlayan k indeksini bul. P_0 = 0.

$P_{k}^{i} = \sum_{l = 1}^{k} p_{l}^{i}, P_{0}^{i} = 0, find k_{i} : P_{k_{i} - 1}^{i} < X \leq P_{k_{i}}^{i}$

LaTeX
P^i_k = \sum_{l=1}^{k} p^i_l,\quad P^i_0 = 0,\quad \text{find } k_i: P^i_{k_i-1} < X \leq P^i_{k_i}
Adım 3 — Her alternatif için Denklem (6.4) kullanarak EHVaR hesapla: EHVaR(h_i, X) = Σ_{l=1}^{k-1} g(c^i_l) + c^i_k · (X - Σ_{l=1}^{k-1} p^i_l), g(c_l) = c_l · p_l.

$EHVaR (h_{i}, X) = \sum_{l = 1}^{k - 1} g (c_{l}^{i}) + c_{k}^{i} \cdot (X - \sum_{l = 1}^{k - 1} p_{l}^{i}), g (c_{l}^{i}) = c_{l}^{i} \cdot p_{l}^{i}, p_{0} = 0, 1 \leq k \leq # h_{i}$

LaTeX
\text{EHVaR}(h_i, X) = \sum_{l=1}^{k-1} g(c^i_l) + c^i_k \cdot \left(X - \sum_{l=1}^{k-1} p^i_l\right),\quad g(c^i_l) = c^i_l \cdot p^i_l,\quad p_0 = 0,\; 1 \leq k \leq \#h_i
Adım 4 — Alternatifleri EHVaR'a göre sırala (fayda/kazanç kriterleri için yüksek = daha iyi). mod='grup' ise, önce dinamik ağırlıklarla çoklu yatırımcıdan PHFE değerlendirmelerini topla (§6.3), ardından birleştirilmiş PHFE'ler üzerinde EHVaR hesapla.

$h_{i} ≻ h_{j} ⟺ EHVaR (h_{i}, X) > EHVaR (h_{j}, X)$

LaTeX
h_i \succ h_j \iff \text{EHVaR}(h_i, X) > \text{EHVaR}(h_j, X)
Adım 5 (Yalnızca grup modu) — Dinamik programlama modeli ile her i alternatifi ve j yatırımcısı için dinamik ağırlıkları w_ij hesapla (§6.3): 'daha küçük sapmaya sahip yatırımcıya daha büyük ağırlık' ilkesi. w_ij ∝ 1/d(h_ij).

${min}_{w_{i g}, w_{i t}} e_{g, t} = w_{i g} \cdot d (h_{i g}) - w_{i t} \cdot d (h_{i t}), \sum_{j = 1}^{k} w_{i j} = 1, w_{i j} \geq 0 \Rightarrow w_{i j} \propto \frac{1}{d (h_{i j})}$

LaTeX
\min_{w_{ig}, w_{it}} e_{g,t} = w_{ig} \cdot d(h_{ig}) - w_{it} \cdot d(h_{it}),\quad \sum_{j=1}^k w_{ij} = 1,\; w_{ij} \geq 0\quad \Rightarrow\quad w_{ij} \propto \frac{1}{d(h_{ij})}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: EHVaR is the recommended tail risk measure for PHFE-based decision making. Unlike HVaR (boundary-only), EHVaR integrates the full expected value over the tail - analogous to CVaR/Expected Shortfall in classical finance. A higher EHVaR at certainty degree X means the alternative has better expected performance in its worst-X% scenarios. Results may differ from overall-score ranking - always report both.

Sık yapılan hatalar

EHVaR is sensitive to probability assignments p_l - even small changes in p_l can shift the ranking. Verify probability elicitation quality.
EHVaR at X=1 equals the overall score s(h) = Σ c_l p_l - so for X→1, EHVaR ranking approaches score ranking.
Group mode dynamic weights are alternative-specific (w_ij varies per i) - this means different investors get different weights for different alternatives, which may seem counterintuitive.
Do not confuse EHVaR (tail expected value) with EVaR (entropic VaR) from classical finance - they are different concepts.