PHF-VIKOR - VIKOR yönteminin Probabilistic Hesitant uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her kriter için fayda/maliyet yönünü dikkate alarak alternatifler arasında en iyi f_j* ve en kötü f_j^- değerleri belirle.

   $$E(H)=\sum _k{\gamma }_k{p}_k;C(H)=((1-{\gamma }_k,p_k){)}_k;H_j^{+}=\mathrm{\backslash arg}{max}_i(E(H_{ij}^o),t(H_{ij}^o));H_j^{-}=\mathrm{\backslash arg}{max}_i{W}_1(H_j^{+},H_{ij}^o)$$
   LaTeX

   E(H)=\sum_k \gamma_k p_k;\quad C(H)=((1-\gamma_k,p_k))_k;\quad H_j^+=\arg\max_i(E(H_{ij}^{o}),t(H_{ij}^{o}));\quad H_j^-=\arg\max_i W_1(H_j^+,H_{ij}^{o})

2. Adım 2 — Grup faydası S_i ve bireysel pişmanlık R_i hesapla. S, ağırlıklı normalleştirilmiş pişmanlığı (L_1-metrik) toplar; R ise maksimum ağırlıklı pişmanlıktır (L_∞-metrik).

   $$r_{ij}=\{\begin{array}{cc}{W}_1(H_j^{+},H_{ij}^o)/W_1(H_j^{+},H_j^{-}),\hfill & W_1(H_j^{+},H_j^{-})>0\hfill \\ 0,\hfill & otherwise\hfill \end{array};S_i=\sum _j{w}_j{r}_{ij},R_i={max}_j(w_j{r}_{ij})$$
   LaTeX

   r_{ij}=\begin{cases}W_1(H_j^+,H_{ij}^{o})/W_1(H_j^+,H_j^-),&W_1(H_j^+,H_j^-)>0\\0,&otherwise\end{cases};\quad S_i=\sum_j w_j r_{ij},\ R_i=\max_j(w_jr_{ij})

3. Adım 3 — VIKOR endeksi Q_i'yi, uzlaşma katsayısı v ile ağırlıklandırılmış normalleştirilmiş S ve R'nin konveks kombinasyonu olarak hesapla.

   $$Q_i=v{\displaystyle \frac{S_i-S^{*}}{S^{-}-S^{*}}}+(1-v){\displaystyle \frac{R_i-R^{*}}{R^{-}-R^{*}}},S^{*}={min}_i{S}_i,S^{-}={max}_i{S}_i,R^{*}={min}_i{R}_i,R^{-}={max}_i{R}_i$$
   LaTeX

   Q_{i} = v\,\dfrac{S_{i}-S^{*}}{S^{-}-S^{*}} + (1-v)\,\dfrac{R_{i}-R^{*}}{R^{-}-R^{*}},\ S^{*}=\min_{i}S_{i},\ S^{-}=\max_{i}S_{i},\ R^{*}=\min_{i}R_{i},\ R^{-}=\max_{i}R_{i}

4. Adım 4 — A^(1) (en düşük Q'lu alternatif) uzlaşık çözüm olarak yalnızca hem C1 (kabul edilebilir avantaj) hem C2 (kabul edilebilir kararlılık) sağlanırsa önerilir. C1 sağlanmazsa Q(A^(M)) − Q(A^(1)) < DQ koşulunu sağlayan en uzun A^(1)..A^(M) öneki döndürülür. Yalnızca C2 sağlanmazsa {A^(1), A^(2)} döndürülür.

   $$DQ={\displaystyle \frac{1}{m-1}};C1:Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)})\ge DQ;C2:A^{(1)}\text{ is best in }S\text{ or in }R$$
   LaTeX

   DQ = \dfrac{1}{m-1};\quad C1: Q(A^{(2)}) - Q(A^{(1)}) \ge DQ;\quad C2: A^{(1)} \text{ is best in } S \text{ or in } R

Sezgi

Sonucu okuma: This beta profile treats every PHFE as a complete discrete probability distribution and compares distributions with exact one-dimensional Wasserstein distance. Expected value is used only to choose observed criterion ideals; alternatives are not reduced to scalar expected scores. Set v to express the VIKOR majority-versus-regret preference and declare how equal-mean ideals are broken.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Probabilistic Hesitant numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• If multiple decision makers exist, their PHFEs have already been aggregated by a separately declared procedure

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base VIKOR directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Raw multi-expert PHFE judgments still require aggregation; this runtime profile accepts only an already-aggregated matrix

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PHFE: {γ_k|p_k} where γ_k ∈ [0,1], Σ p_k ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: E[PHFE] = Σ γ_k p_k kanonik seçimdir.