PHF-TOPSIS - TOPSIS yönteminin Probabilistic Hesitant uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Her hücre için PHF beklenen skoru E(h_ij)=Σ γ_k·p_k hesapla; ardından sütunları vektör normalise et.

   $$E(h_{ij})=\sum _{k=1}^{|h_{ij}|}{\gamma }_k·p_k\in [0,1];r_{ij}={\displaystyle \frac{E(h_{ij})}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^{m}E(h_{ij}{)}^2}}}$$
   LaTeX

   E(h_{ij})=\sum_{k=1}^{|h_{ij}|}\gamma_k\cdot p_k\;\in[0,1];\quad r_{ij}=\dfrac{E(h_{ij})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}E(h_{ij})^2}}

2. Adım 2 — Ağırlıklandırılmış normalleştirilmiş matris: her sütunu kendi ağırlığıyla çarp.

   $$v_{ij}=w_j·r_{ij}$$
   LaTeX

   v_{ij} = w_{j} \cdot r_{ij}

3. Adım 3 — Kriter yönüne göre pozitif-ideal A⁺ ve negatif-ideal A⁻ çözümlerini belirle.

   $$A^{+}=\{v_1^{+},\dots ,v_n^{+}\},v_j^{+}=\{\begin{array}{cc}{max}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J\hfill \\ {min}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J^{\prime }\hfill \end{array};A^{-}=\{v_1^{-},\dots ,v_n^{-}\},v_j^{-}=\{\begin{array}{cc}{min}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J\hfill \\ {max}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J^{\prime }\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   A^{+} = \{v_{1}^{+}, \ldots, v_{n}^{+}\},\ v_{j}^{+} = \begin{cases} \max_{i} v_{ij} & j \in J \\ \min_{i} v_{ij} & j \in J' \end{cases};\quad A^{-} = \{v_{1}^{-}, \ldots, v_{n}^{-}\},\ v_{j}^{-} = \begin{cases} \min_{i} v_{ij} & j \in J \\ \max_{i} v_{ij} & j \in J' \end{cases}

4. Adım 4 — Her alternatifin A⁺ ve A⁻'den Öklid ayrım uzaklıklarını hesapla.

   $$d_i^{+}=\sqrt{{\sum }_{j=1}^n(v_{ij}-v_j^{+}{)}^2},d_i^{-}=\sqrt{{\sum }_{j=1}^n(v_{ij}-v_j^{-}{)}^2}$$
   LaTeX

   d_{i}^{+} = \sqrt{\sum_{j=1}^{n}(v_{ij}-v_{j}^{+})^{2}},\quad d_{i}^{-} = \sqrt{\sum_{j=1}^{n}(v_{ij}-v_{j}^{-})^{2}}

5. Adım 5 — İdeal çözüme göreli yakınlık; C* azalan sıraya göre sıralama yap.

   $$C_i^{*}={\displaystyle \frac{d_i^{-}}{d_i^{+}+d_i^{-}}},0\le C_i^{*}\le 1$$
   LaTeX

   C_{i}^{*} = \dfrac{d_{i}^{-}}{d_{i}^{+}+d_{i}^{-}},\quad 0 \le C_{i}^{*} \le 1

Sezgi

Sonucu okuma: phf-topsis extends TOPSIS to handle Probabilistic Hesitant uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Probabilistic Hesitant Fuzzy Element (PHFE: {γ|p} pairs) algebra. The final scores are defuzzified via E[PHFE] = Σ γ_k p_k before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Probabilistic Hesitant numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base TOPSIS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PHFE: {γ_k|p_k} where γ_k ∈ [0,1], Σ p_k ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: E[PHFE] = Σ γ_k p_k kanonik seçimdir.