PHF-EDAS - Probabilistic Hesitant Fuzzy EDAS (Xu-Zhou PHFS indirgemesi P(h)=Σγp; klasik EDAS mekaniği)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 2 — Kriter başına Ortalama Çözüm AV_j'yi, alternatifler üzerinden PHFS indirgemesi P(h_ij)=Σγ·p'nin düz aritmetik ortalaması olarak hesaplayın (src/kernels/_phf_ops: ELCOWA/BUM sıralaması yoktur — çekirdek basit bir sütun ortalaması kullanır).

   $$A{V}_j=\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{W}\mathrm{A}(H_S^{1j},\dots ,H_S^{mj})=C_m(K{\int }_{\frac{i-1}{m}}^{\frac{i}{m}}u(y)dy,H_S^{q(i)};i=1,\dots ,m)$$
   LaTeX

   AV_j = \mathrm{ELCOWA}(H^{1j}_S, \ldots, H^{mj}_S) = C_m\!\left(K\!\int_{\frac{i-1}{m}}^{\frac{i}{m}}\!u(y)\,dy,\; H^{q(i)}_S;\; i=1,\ldots,m\right)

2. Adım 3 — Ortalamadan Pozitif Uzaklık (PDA): alternatif i'nin indirgenmiş skoru P(h_ij)'nin AV_j'nin üzerindeki sapması (yöne duyarlı: fayda / maliyet).

   $$PD{A}_{ij}=\frac{max(0,P(H_S^{ij})-P(A{V}_j))}{P(A{V}_j)}$$
   LaTeX

   PDA_{ij} = \frac{\max\!\bigl(0,\;P(H^{ij}_S) - P(AV_j)\bigr)}{P(AV_j)}

3. Adım 3 — Ortalamadan Negatif Uzaklık (NDA): AV_j'nin, alternatif i'nin indirgenmiş skoru P(h_ij)'nin üzerindeki sapması (yöne duyarlı).

   $$ND{A}_{ij}=\frac{max(0,P(A{V}_j)-P(H_S^{ij}))}{P(A{V}_j)}$$
   LaTeX

   NDA_{ij} = \frac{\max\!\bigl(0,\;P(AV_j) - P(H^{ij}_S)\bigr)}{P(AV_j)}

4. Adım 4 — Kriterler genelinde ağırlıklı toplamlar SP_i ve SN_i.

   $$S{P}_i=\sum _{j=1}^n{w}_j·PD{A}_{ij},S{N}_i=\sum _{j=1}^n{w}_j·ND{A}_{ij}$$
   LaTeX

   SP_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot PDA_{ij}, \quad SN_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot NDA_{ij}

5. Adım 5 — SP ve SN'yi maksimumlarına göre normalize ederek NSP ve NSN elde et.

   $$NS{P}_i=\frac{S{P}_i}{{max}_{k}S{P}_k},NS{N}_i=1-\frac{S{N}_i}{{max}_{k}S{N}_k}$$
   LaTeX

   NSP_i = \frac{SP_i}{\max_k SP_k}, \quad NSN_i = 1 - \frac{SN_i}{\max_k SN_k}

6. Adım 5-6 — Değerlendirme Skoru AS_i, NSP ve NSN'nin ortalaması olarak hesaplanır; azalan sırada sıralayın.

   $$A{S}_i=\frac{1}{2}(\frac{S{P}_i}{{max}_{k}S{P}_k}+1-\frac{S{N}_i}{{max}_{k}S{N}_k}),0\le A{S}_i\le 1$$
   LaTeX

   AS_i = \frac{1}{2}\!\left(\frac{SP_i}{\max_k SP_k} + 1 - \frac{SN_i}{\max_k SN_k}\right), \quad 0 \le AS_i \le 1

Sezgi

Probabilistic Hesitant outranking/ranking - Probabilistic Hesitant Fuzzy Element (PHFE: {γ|p} pairs). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: phf-edas extends EDAS to handle Probabilistic Hesitant uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Probabilistic Hesitant Fuzzy Element (PHFE: {γ|p} pairs) algebra. The final scores are defuzzified via E[PHFE] = Σ γ_k p_k before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Probabilistic Hesitant numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Probabilistic Hesitant numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PHFE: {γ_k|p_k} where γ_k ∈ [0,1], Σ p_k ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: E[PHFE] = Σ γ_k p_k kanonik seçimdir.