PF-GRA

PF-GRA - GRA yönteminin Pythagorean uzantısı

Pythagorean üstünlük/sıralama - Pisagoryan Bulanık Sayı (PFS: μ, ν; μ²+ν² ≤ 1)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Cost complement.

$j \in Ω_{c} : {\hat{α}}_{i j} = (ν_{i j}, μ_{i j})$

LaTeX
j\in\Omega_c:\;\hat{\alpha}_{ij}=(\nu_{ij},\mu_{ij})
PF ideal reference.

$α_{j}^{0} = ({max}_{i} {\hat{μ}}_{i j}, {min}_{i} {\hat{ν}}_{i j})$

LaTeX
\alpha_j^0=(\max_i\hat{\mu}_{ij},\min_i\hat{\nu}_{ij})
Euclidean distances; global extremes.

$d_{E} (α_{1}, α_{2}) = \sqrt{[(μ_{1}^{2} - μ_{2}^{2})^{2} + (ν_{1}^{2} - ν_{2}^{2})^{2} + (π_{1}^{2} - π_{2}^{2})^{2}] / 2}; π = \sqrt{1 - μ^{2} - ν^{2}}; Δ_{i j} = d_{E} ({\hat{α}}_{i j}, α_{j}^{0}); Δ_{min / max} = min / max Δ_{i j}$

LaTeX
d_E(\alpha_1,\alpha_2)=\sqrt{[(\mu_1^2-\mu_2^2)^2+(\nu_1^2-\nu_2^2)^2+(\pi_1^2-\pi_2^2)^2]/2};\;\pi=\sqrt{1-\mu^2-\nu^2};\;\Delta_{ij}=d_E(\hat{\alpha}_{ij},\alpha_j^0);\;\Delta_{\min/\max}=\min/\max\Delta_{ij}
GRC ρ=0.5.

$ξ_{i j} = (Δ_{min} + 0.5 Δ_{max}) / (Δ_{i j} + 0.5 Δ_{max})$

LaTeX
\xi_{ij}=(\Delta_{\min}+0.5\Delta_{\max})/(\Delta_{ij}+0.5\Delta_{\max})
Grade Γ_i; rank descending.

$Γ_{i} = \sum_{j} w_{j} ξ_{i j}; rank descending$

LaTeX
\Gamma_i=\sum_j w_j\xi_{ij};\quad\text{rank descending}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: pf-gra extends GRA to handle Pythagorean uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Pythagorean Fuzzy Number (PFN: μ, ν; μ²+ν² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

Decision matrix entries are valid Pythagorean Fuzzy numbers/tuples
Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

Classical data sufficient - use base GRA directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PFN: μ ∈ [0,1], ν ∈ [0,1], μ²+ν² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.