PF-EDAS - EDAS yönteminin Pythagorean uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Skaler çarpım (Eş. 6) ile ağırlıklı PFN karar matrisi.

   $${\tilde{D}}_{ij}=w_j·{\tilde{M}}_{ij}=(\sqrt{1-(1-{\mu }_{ij}^2{)}^{w_j}},{\nu }_{ij}^{w_j})$$
   LaTeX

   \tilde{D}_{ij}=w_j\cdot\tilde{M}_{ij}=\left(\sqrt{1-(1-\mu_{ij}^2)^{w_j}},\;\nu_{ij}^{w_j}\right)

2. Alternatifler üzerinde 1/m eşit ağırlıkla Pythagorean Ağırlıklı Geometrik Ortalama (Eş. 8) ile her kriter için ortalama çözüm.

   $${\tilde{X}}_j^{*}={\mathrm{P}\mathrm{W}\mathrm{G}\mathrm{M}}_{1/m}({\tilde{D}}_{1j},\dots ,{\tilde{D}}_{mj})=({\prod }_i{\mu }_{ij}^D{}^{1/m},\sqrt{1-{\prod }_i(1-{\nu }_{ij}^D{}^2{)}^{1/m}})$$
   LaTeX

   \tilde{X}^{*}_{j}=\mathrm{PWGM}_{1/m}(\tilde{D}_{1j},\ldots,\tilde{D}_{mj})=\left(\prod_{i}\mu^{D}_{ij}{}^{1/m},\;\sqrt{1-\prod_{i}(1-\nu^{D}_{ij}{}^{2})^{1/m}}\right)

3. Ağırlıklı matris ve ortalama çözümü skor fonksiyonu (Eş. 9) ile defuzzy.

   $$S({\tilde{D}}_{ij})={\mu }_{ij}^D{}^2-{\nu }_{ij}^D{}^2;S({\tilde{X}}_j^{*})={\mu }_j^{*}{}^2-{\nu }_j^{*}{}^2$$
   LaTeX

   S(\tilde{D}_{ij})=\mu^{D}_{ij}{}^{2}-\nu^{D}_{ij}{}^{2};\quad S(\tilde{X}^{*}_{j})=\mu^{*}_{j}{}^{2}-\nu^{*}_{j}{}^{2}

4. Her (i,j) için normalleştirilmiş Öklid PFN mesafesi (Eş. 10, n=1); skor karşılaştırması ve kriter yönüne göre PDA veya NDA katkısı olarak sınıflandır; alternatif başına toplanır.

   $$d_{ij}=\sqrt{\frac{1}{2}[({\mu }_{ij}^D-{\mu }_j^{*}{)}^2+({\nu }_{ij}^D-{\nu }_j^{*}{)}^2+({\pi }_{ij}^D-{\pi }_j^{*}{)}^2]};{\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{A}}_i=\sum _{j:\text{better}}{d}_{ij},{\mathrm{N}\mathrm{D}\mathrm{A}}_i=\sum _{j:\text{worse}}{d}_{ij}\text{(swap for cost)}$$
   LaTeX

   d_{ij}=\sqrt{\tfrac{1}{2}\left[(\mu^{D}_{ij}-\mu^{*}_{j})^{2}+(\nu^{D}_{ij}-\nu^{*}_{j})^{2}+(\pi^{D}_{ij}-\pi^{*}_{j})^{2}\right]};\;\mathrm{PDA}_{i}=\sum_{j:\,\text{better}}d_{ij},\;\mathrm{NDA}_{i}=\sum_{j:\,\text{worse}}d_{ij}\;\text{(swap for cost)}

5. Yakınlık oranı değerlendirme skoru (Eş. 19).

   $${\mathrm{C}\mathrm{R}}_i=\frac{{\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{A}}_i}{{\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{A}}_i+{\mathrm{N}\mathrm{D}\mathrm{A}}_i}$$
   LaTeX

   \mathrm{CR}_{i}=\frac{\mathrm{PDA}_{i}}{\mathrm{PDA}_{i}+\mathrm{NDA}_{i}}

6. Yakınlık oranına göre azalan sıralama.

   $$A_{\sigma (1)}\succ \cdots \succ A_{\sigma (m)}\text{by descending}{\mathrm{C}\mathrm{R}}_i$$
   LaTeX

   A_{\sigma(1)}\succ\cdots\succ A_{\sigma(m)}\;\text{by descending}\;\mathrm{CR}_{i}

7. Sıralama çıktısı.

   $$A_1,\dots ,A_m\text{ ranked}$$
   LaTeX

   A_1,\ldots,A_m\text{ ranked}

Sezgi

Sonucu okuma: pf-edas extends EDAS to handle Pythagorean uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Pythagorean Fuzzy Number (PFN: μ, ν; μ²+ν² ≤ 1) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = μ² − ν² before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Pythagorean Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin PFN: μ ∈ [0,1], ν ∈ [0,1], μ²+ν² ≤ 1 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = μ² − ν² kanonik seçimdir.