OWA - Sıralı Ağırlıklı Ortalama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1: Doğrusal değer fonksiyonuyla her kriteri [0,1] aralığına değer ölçekle: fayda kriterleri maksimuma bölünerek normalleştirilir, maliyet kriterleri min/x biçiminde tersine çevrilir. Sonuç v(a_{ik}) ∈ [0,1] olur ve büyük olan her zaman daha iyidir. Bu adım yalnızca pre_scaled = true girilen değerlerin zaten v(a_{ik}) olduğunu bildirdiğinde atlanır; gözlenen aralık tek başına atlamayı asla yetkilendirmez ve pozitif olmayan ya da sonlu olmayan değerler sessizce sıfırlanmak yerine reddedilir.

   $$v(a_{ik})=\{\begin{array}{cc}{a}_{ik}\hfill & \text{if }\mathtt{\text{pre\_scaled}}=\text{true}\hfill \\ a_{ik}/{max}_i{a}_{ik}\hfill & \text{benefit (max) criterion}\hfill \\ {min}_i{a}_{ik}/a_{ik}\hfill & \text{cost (min) criterion}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   v(a_{ik}) = \begin{cases} a_{ik} & \text{if } \texttt{pre\_scaled}=\text{true} \\ a_{ik}/\max_{i}\, a_{ik} & \text{benefit (max) criterion} \\ \min_{i}\, a_{ik}\,/\,a_{ik} & \text{cost (min) criterion} \end{cases}

2. Adım 2 — Her alternatif i için standartlaştırılmış kriter değerlerini azalan sırada sırala: z_{i1} ≥ z_{i2} ≥ … ≥ z_{in}. Her sıralı konumun orijinal kriter indeksini kaydet; böylece yeniden sıralanmış kriter ağırlıkları u_k belirlenir.

   $$z_{ik}=v(a_{i,{\sigma }_i(k)}),u_k=w_{{\sigma }_i(k)},z_{i1}\ge z_{i2}\ge \cdots \ge z_{in}$$
   LaTeX

   z_{ik} = v(a_{i,\sigma_i(k)}), \quad u_k = w_{\sigma_i(k)}, \quad z_{i1} \geq z_{i2} \geq \cdots \geq z_{in}

3. Adım 3 — Her alternatif i için OWA toplam skoru hesapla. Pay Σ_k (λ_k · u_k · z_{ik}); payda Σ_k (λ_k · u_k) tekdüze olmayan λ için normalleştirir. λ_k = 1/n olduğunda V(A^o_i) tam olarak WLC/SAW'ye indirgenir.

   $$V(A_i^o)=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k{u}_k{z}_{ik}}}{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k{u}_k}}$$
   LaTeX

   V(A^{o}_{i}) = \frac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \lambda_k\, u_k\, z_{ik}}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \lambda_k\, u_k}

4. Adım 4 — İsteğe bağlı karar-uzayı tanısal ölçülerini hesapla: ORness (AND–OR süreklisi üzerindeki konum) ve trade-off (kriterler arası telafi derecesi).

   $$\mathrm{O}\mathrm{R}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}=\sum _{k=1}^n\frac{n-k}{n-1}{\lambda }_k;\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\text{-}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}=1-\sqrt{\frac{n}{n-1}{\sum }_{k=1}^n{({\lambda }_k-\frac{1}{n})}^2}$$
   LaTeX

   \mathrm{ORness} = \sum_{k=1}^{n} \frac{n-k}{n-1}\,\lambda_k; \quad \mathrm{trade\text{-}off} = 1 - \sqrt{\frac{n}{n-1} \sum_{k=1}^{n}\left(\lambda_k - \tfrac{1}{n}\right)^{2}}

5. Adım 5 — Alternatifleri V(A^o_i) değerine göre azalan sırada sırala; en yüksek OWA skoru en tercih edilen alternatifi gösterir.

   $$A^{*}=\mathrm{\backslash arg}{max}_{i}V(A_i^o)$$
   LaTeX

   A^* = \arg\max_{i}\, V(A^{o}_{i})

Sezgi

Sonucu okuma: V(A^o_i) ∈ [0,1] after linear-max value scaling. Higher score = more preferred alternative. The score interpretation depends on order weights: with optimistic λ (high ORness), the score rewards alternatives strong on at least one criterion; with pessimistic λ (low ORness), it rewards alternatives performing well across all criteria. The ORness and trade-off statistics printed alongside the ranking reveal which decision strategy was applied.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (additivity/linearity assumption holds)
• Decision maker can articulate risk attitude via order weights (or accept uniform λ = WLC)
• Criterion values are positive and non-zero for all benefit criteria (required by linear-max value function)
• Value function correctly represents criterion preference structure before OWA aggregation

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria are strongly interdependent → consider ANP or DEMATEL-based weighting
• Non-compensatory preferences required without partial trade-off → use ELECTRE or Boolean screening
• Decision maker cannot articulate order weights or risk attitude → use SAW/WLC as simpler baseline

Sınırlılıklar

• Rank reversal: adding/removing alternatives changes the reordered weight assignment
• Assumes criteria are preference-independent (additivity assumption)
• Order weight determination can be non-trivial; maximum entropy or RIM quantifier methods available
• Full compensability when ORness > 0 - very poor performance on one criterion can be offset

Sık yapılan hatalar

• Sıra ağırlıkları kriter-bazlı değil, konum-bazlıdır: λ_1 her zaman o alternatif için hangi kriter olursa olsun en yüksek değere atanır.
• Sıra değişimi riski: bir alternatif eklemek veya çıkarmak sıralı değer konumlarını ve dolayısıyla yeniden sıralanmış kriter ağırlıklarını değiştirir; diğer alternatiflerin skorları etkilenebilir.
• Eşit sıra ağırlıkları (λ_k = 1/n) OWA'yı WLC/SAW ile özdeş kılar - sıra ağırlıklarını ayarlamadan önce bunu temel sağlamlık kontrolü olarak kullanın.
• F1'deki değer fonksiyonu karar vericinin gerçek tercih yapısını yansıtmalıdır. Ham değerlerin ölçeksiz kullanımı sıralama adımını bozabilir.