NSS-CODAS - CODAS yönteminin Neutrosophic Spherical uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Karar vericiler NSS dilsel terimleri (seminal Tablo 1: PMS, ES, HP, RGS, EI, VMS, LP, ELS, DNI) ile yargı verir; her terim bir (T, I, F) üçlüsüne karşılık gelir.

   $$K_j(S_i)=⟨T_{ij},I_{ij},F_{ij}⟩\in \text{NSS},T,I,F\in [0,1],0\le T^2+I^2+F^2\le \sqrt{3}$$
   LaTeX

   K_{j}(S_{i}) = \langle T_{ij}, I_{ij}, F_{ij}\rangle \in \text{NSS},\quad T,I,F \in [0,1],\ 0 \le T^{2}+I^{2}+F^{2} \le \sqrt{3}

2. Adım 2 — DM ağırlıkları z kullanarak SWAM (Eşit.13) veya SWGM (Eşit.14) ile karar verici değerlendirmelerini topla; tek NS karar matrisi D = [K_j(S_i)]_{m×n} üretilir.

   $${\text{SWAM}}_z(A_1,\dots ,A_n)=\backslash langle\sqrt{1-{\prod }_{j=1}^n(1-T_{A_j}^2{)}^{z_j}},\sqrt{1-{\prod }_{j=1}^n(1-I_{A_j}^2{)}^{z_j}},\sqrt{1-{\prod }_{j=1}^n(1-F_{A_j}^2{)}^{z_j}}\backslash rangle;{\text{SWGM}}_z=\backslash langle\prod _j{T}_{A_j}^{z_j},\prod _j{I}_{A_j}^{z_j},\prod _j{F}_{A_j}^{z_j}\backslash rangle$$
   LaTeX

   \text{SWAM}_{z}(A_{1},\ldots,A_{n}) = \Bigl\langle \sqrt{1-\prod_{j=1}^{n}(1-T_{A_{j}}^{2})^{z_{j}}},\ \sqrt{1-\prod_{j=1}^{n}(1-I_{A_{j}}^{2})^{z_{j}}},\ \sqrt{1-\prod_{j=1}^{n}(1-F_{A_{j}}^{2})^{z_{j}}}\Bigr\rangle;\quad \text{SWGM}_{z} = \Bigl\langle \prod_{j} T_{A_{j}}^{z_{j}},\ \prod_{j} I_{A_{j}}^{z_{j}},\ \prod_{j} F_{A_{j}}^{z_{j}}\Bigr\rangle

3. Adım 3 — NSS çarpımı (Eşit.4) ile ağırlıklı toplanmış NS karar matrisini oluştur: K_j(S_iz) = ⟨T_ij·T_zj, I_ij·I_zj, F_ij·F_zj⟩; z = (T_zj, I_zj, F_zj) toplanmış kriter-ağırlık üçlüsüdür.

   $$K_j(S_{iz})=⟨T_{ij}·T_{zj},I_{ij}·I_{zj},F_{ij}·F_{zj}⟩$$
   LaTeX

   K_{j}(S_{iz}) = \langle T_{ij}\cdot T_{zj},\ I_{ij}\cdot I_{zj},\ F_{ij}\cdot F_{zj}\rangle

4. Adım 4 — Ağırlıklı NS matrisini score function S(K_j(S_iz)) = (T_ijz − F_ijz)² − (I_ijz − F_ijz)² ile de-neutrosofize et (Eşit.15 / Eşit.20).

   $$\text{Score}(K_j(S_{iz}))=(T_{ijz}-F_{ijz}{)}^2-(I_{ijz}-F_{ijz}{)}^2$$
   LaTeX

   \text{Score}\bigl(K_{j}(S_{iz})\bigr) = (T_{ijz} - F_{ijz})^{2} - (I_{ijz} - F_{ijz})^{2}

5. Adım 5 — NS-PIS S*'yi (kriter başına skorun arg-max'ı) ve NS-NIS S^-'yi (kriter başına skorun arg-min'i) belirle.

   $$S^{*}=\{K_j,\mathrm{\backslash arg}{max}_i\text{Score}(K_j(S_{iz})){\}}_{j=1}^n;S^{-}=\{K_j,\mathrm{\backslash arg}{min}_i\text{Score}(K_j(S_{iz})){\}}_{j=1}^n$$
   LaTeX

   S^{*} = \{K_{j}, \arg\max_{i}\text{Score}(K_{j}(S_{iz}))\}_{j=1}^{n};\quad S^{-} = \{K_{j}, \arg\min_{i}\text{Score}(K_{j}(S_{iz}))\}_{j=1}^{n}

6. Adım 6 — NSS küresel uzaklık metriği ile her alternatiften NS-PIS ve NS-NIS'e Öklid tipi uzaklıkları hesapla.

   $$D(S_i,S^{*})=\sqrt{\frac{1}{2}{\sum }_{j=1}^n[(T_{S_i}-T_{S^{*}}{)}^2+(I_{S_i}-I_{S^{*}}{)}^2+(F_{S_i}-F_{S^{*}}{)}^2]};D(S_i,S^{-})\text{ analogous}$$
   LaTeX

   D(S_{i}, S^{*}) = \sqrt{\tfrac{1}{2}\sum_{j=1}^{n}\bigl[(T_{S_{i}}-T_{S^{*}})^{2}+(I_{S_{i}}-I_{S^{*}})^{2}+(F_{S_{i}}-F_{S^{*}})^{2}\bigr]};\quad D(S_{i}, S^{-})\text{ analogous}

7. Adım 7 — Her alternatif için NS-NIS'e maks uzaklık (Dmax) ve NS-PIS'e min uzaklık (Dmin) hesapla.

   $$D_{max}(S_i,S^{-})={max}_{i\le m}D(S_i,S^{-});D_{min}(S_i,S^{*})={min}_{i\le m}D(S_i,S^{*})$$
   LaTeX

   D_{\max}(S_{i}, S^{-}) = \max_{i\le m} D(S_{i}, S^{-});\quad D_{\min}(S_{i}, S^{*}) = \min_{i\le m} D(S_{i}, S^{*})

8. Adım 8 — Düzeltilmiş yakınlık oranı ξ_i'yi hesapla (Eşit.28). Düşük ξ_i = iyi alternatif.

   $$\xi (S_i)=\frac{D(S_i,S^{*})}{D_{min}(S_i,S^{*})}-\frac{D(S_i,S^{-})}{D_{max}(S_i,S^{-})}$$
   LaTeX

   \xi(S_{i}) = \frac{D(S_{i}, S^{*})}{D_{\min}(S_{i}, S^{*})} - \frac{D(S_{i}, S^{-})}{D_{\max}(S_{i}, S^{-})}

9. Adım 9 — Alternatifleri ξ_i'nin artan sırasına göre sırala (düşük yakınlık oranı = iyi alternatif).

   $$\text{rank}={\text{argsort}}_{\uparrow }\xi (S_i)$$
   LaTeX

   \text{rank} = \text{argsort}_{\uparrow} \xi(S_{i})

Sezgi

Neutrosophic Spherical Set (NSS) outranking - T,I,F ∈ [0,1] independent with squared-norm bound 0 ≤ T²+I²+F² ≤ √3 (Bhuvaneshwari-Sweety 2024 Eq.(2)); combined with CODAS Euclidean-distance ranking. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: NSS-CODAS fuses neutrosophic logic (T, I, F triples) with spherical-style squared-norm membership (0 ≤ T²+I²+F² ≤ 3) and applies CODAS-style closeness ratio ranking. Group judgements are pre-aggregated via SWAM or SWGM (Eqs.13-14). Criteria weights are NSS triples aggregated the same way. The revised closeness ratio ξ_i (Eq.28) is interpreted with lower-is-better - opposite to crisp CODAS - because the modification subtracts the NIS-normalised distance from the PIS-normalised distance.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Neutrosophic Soft Set numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base CODAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid Neutrosophic Soft Set numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• NSS norm kısıtı T²+I²+F² ≤ √3'tür (küresel bulanıkta olduğu gibi ≤ 1 DEĞİL ve klasik nötrosofikteki gibi lineer T+I+F ≤ 3 DEĞİL). Girişte doğrula.
• Sıralama yönü klasik CODAS'tan ters: düşük ξ_i = iyi. Ters çevirmeyi unutmak tüm alternatifleri yanlış sıralar.
• Buradaki kriter ağırlıkları NSS üçlüleridir (T_z, I_z, F_z), skaler değil; skaler çarpım yerine NSS çarpımı Eşit.(4) ile çarp.
• Seminal Tablo 17 (SWAM yakınlık değerleri) ile metin içi karşılaştırma grafiği farklı büyüklükler gösterir (S2 için 12438 vs 4.146). Grafik değerleri SWGM tablo formatıyla uyumludur; kanonik sayısal referans olarak grafik değerlerini benimsiyoruz.