Vektör Normalleştirme - Öklid sütun normu ölçekleme (L2 normalleştirme)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her kriter j için sütun Öklid normu ||x_j||₂ = √(Σ_i x_ij²) hesapla.

   $$\Vert {𝐱}_j{\Vert }_2=\sqrt{{\sum }_{i=1}^m{x}_{ij}^2}$$
   LaTeX

   \|\mathbf{x}_j\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{m} x_{ij}^2}

2. Adım 2 — Her girişi sütun normuna böl: r_ij = x_ij / ||x_j||₂. Yön farkındalığı (fayda/maliyet) normalleştirme sırasında değil, aşağı akış sıralama yöntemi tarafından işlenir.

   $$r_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{{\sum }_{k=1}^m{x}_{kj}^2}}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{k=1}^{m} x_{kj}^2}}

Sezgi

Normalization (L2, unit-sphere projection). Output typically normalized_matrix (higher value = preferred).

Sonucu okuma: After vector normalisation, each column has unit Euclidean norm (Σ_i r_ij² = 1). The normalised values preserve the ratio structure of the original data. Cost/benefit direction is NOT applied during this step - it must be handled downstream (e.g. by selecting A⁺/A⁻ in TOPSIS).

Sık yapılan hatalar

• Tümü sıfır sütun: L2 normu = 0, bölme tanımsız. Hiçbir kriterin tümü sıfır performans değeri olmadığından emin olun.
• Negatif değerler: r_ij negatif olabilir (L2 normu hâlâ iyi tanımlı). Aşağı akış yöntemleri negatif olmayan girdiler gerektirebilir.