NANSON - Nanson - iteratif Borda elemesi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Her turda, hayatta kalan alternatifler için Borda skorlarını hesapla; Borda skoru tur ortalamasından kesinlikle düşük olan TÜM alternatifleri ele; indirgenmiş küme üzerinde Borda'yı yeniden hesapla; ≤1 alternatif kalana veya hiçbir alternatif ortalamanın altında olmayana kadar tekrarla (deadlock → kalan Borda azalan sırada tie-break).

   $$\begin{gathered} \text{Round }r:B_i^{(r)}=\sum _{j=1}^n(m_r-{\text{rank}}_j(A_i))\text{ for surviving }{A}_i,\text{ where }{m}_r=|\text{surviving set}| \\ {\overline{B}}^{(r)}=\frac{1}{m_r}\sum _i{B}_i^{(r)} \\ \text{Eliminate: }{E}^{(r)}=\{A_i:B_i^{(r)}<{\overline{B}}^{(r)}\} \\ \text{Survive: }{S}^{(r+1)}=S^{(r)}⧵E^{(r)} \\ \text{Loop until }|S|\le 1\text{ or }{E}^{(r)}=\varnothing ;\text{ rank by elimination round (later = better), ties broken by descending Borda.} \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{Round } r: \quad B_i^{(r)} = \sum_{j=1}^{n} (m_r - \text{rank}_j(A_i)) \text{ for surviving } A_i, \text{ where } m_r = |\text{surviving set}| \\ \bar{B}^{(r)} = \frac{1}{m_r} \sum_i B_i^{(r)} \\ \text{Eliminate: } E^{(r)} = \{A_i : B_i^{(r)} < \bar{B}^{(r)}\} \\ \text{Survive: } S^{(r+1)} = S^{(r)} \setminus E^{(r)} \\ \text{Loop until } |S| \le 1 \text{ or } E^{(r)} = \emptyset; \text{ rank by elimination round (later = better), ties broken by descending Borda.}

Sezgi

Borda-based iterative aggregation. Output typically rank_position (lower value = preferred).

Sonucu okuma: Input: rank matrix (rows=alts, cols=rankings, cell=rank 1..m). Source: Orakçı 2024 §1.8.4.

Varsayımlar

• Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Each voter ranks all alternatives

Ne zaman kullanılmaz

• Cardinal preferences important → use a MAUT method

Sınırlılıklar

• Assumes: Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Assumes: Each voter ranks all alternatives

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'NANSON bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Hatalı: 'NANSON bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Each voter ranks all alternatives
• Hatalı: NANSON'yi 'Cardinal preferences important → use a MAUT method' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.