N-AROMAN - AROMAN yönteminin Neutrosophic uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kaydırılmış SVN skoru s'_ij = (3 + T − 2I − F)/4, [0, 1] aralığında; yön, klasik AROMAN'daki gibi Adım 5'te kullanılır, bu yüzden tümleyen uygulanmaz.

   $$s_{ij}^{\prime }=\frac{3+T_{ij}-2I_{ij}-F_{ij}}{4}$$
   LaTeX

   s'_{ij}=\frac{3+T_{ij}-2I_{ij}-F_{ij}}{4}

2. Adım 2 — Skor matrisinin yöne duyarlı normalizasyonları: min–max T1 (maliyet sütunları ters çevrilir: (max − s)/(max − min)) ve vektör T2 (maliyet: 1 − s/‖s‖). Böylece her normalize değer "yüksek olan daha iyidir" hale gelir.

   $$T{1}_{ij}=\{\begin{array}{cc}\frac{s_{ij}^{\prime }-{min}_i{s}_{ij}^{\prime }}{{max}_i{s}_{ij}^{\prime }-{min}_i{s}_{ij}^{\prime }}\hfill & j\in {\Omega }_b\hfill \\ \frac{{max}_i{s}_{ij}^{\prime }-s_{ij}^{\prime }}{{max}_i{s}_{ij}^{\prime }-{min}_i{s}_{ij}^{\prime }}\hfill & j\in {\Omega }_c\hfill \end{array},T{2}_{ij}=\{\begin{array}{cc}\frac{s_{ij}^{\prime }}{\sqrt{{\sum }_i{s}_{ij}^{\prime 2}}}\hfill & j\in {\Omega }_b\hfill \\ 1-\frac{s_{ij}^{\prime }}{\sqrt{{\sum }_i{s}_{ij}^{\prime 2}}}\hfill & j\in {\Omega }_c\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   T1_{ij}=\begin{cases}\frac{s'_{ij}-\min_i s'_{ij}}{\max_i s'_{ij}-\min_i s'_{ij}}&j\in\Omega_b\\\frac{\max_i s'_{ij}-s'_{ij}}{\max_i s'_{ij}-\min_i s'_{ij}}&j\in\Omega_c\end{cases},\quad T2_{ij}=\begin{cases}\frac{s'_{ij}}{\sqrt{\sum_i s'^2_{ij}}}&j\in\Omega_b\\1-\frac{s'_{ij}}{\sqrt{\sum_i s'^2_{ij}}}&j\in\Omega_c\end{cases}

3. Adım 3 — Toplulaştırılmış normalizasyon Z = (α·T1 + (1−α)·T2)/2, varsayılan olarak α = 0.5.

   $$Z_{ij}=\frac{\alpha T{1}_{ij}+(1-\alpha )T{2}_{ij}}{2}$$
   LaTeX

   Z_{ij}=\frac{\alpha T1_{ij}+(1-\alpha)T2_{ij}}{2}

4. Adım 4 — Ağırlıklı matris V = Z · w.

   $$V_{ij}=w_j{Z}_{ij}$$
   LaTeX

   V_{ij}=w_j Z_{ij}

5. Adım 5 — Fayda toplamı σ⁺_i ve maliyet toplamı σ⁻_i; AROMAN skoru L_i = (σ⁻_i)^λ + (σ⁺_i)^(1−λ), varsayılan olarak λ = 0.5; büyükten küçüğe sırala (Bošković et al. 2023, klasik AROMAN zinciri).

   $${\sigma }_i^{+}=\sum _{j\in {\Omega }_b}{V}_{ij},{\sigma }_i^{-}=\sum _{j\in {\Omega }_c}{V}_{ij},L_i=({\sigma }_i^{-}{)}^{\lambda }+({\sigma }_i^{+}{)}^{1-\lambda }$$
   LaTeX

   \sigma^+_i=\sum_{j\in\Omega_b}V_{ij},\;\sigma^-_i=\sum_{j\in\Omega_c}V_{ij},\;L_i=(\sigma^-_i)^{\lambda}+(\sigma^+_i)^{1-\lambda}

Sezgi

Neutrosophic outranking/ranking - Single-Valued Neutrosophic Set (SVNS: T, I, F; T,I,F ∈ [0,1], T+I+F ≤ 3). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: n-aroman extends AROMAN to handle Neutrosophic uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Single-Valued Neutrosophic Set (SVNS: T, I, F; T,I,F ∈ [0,1], T+I+F ≤ 3) algebra. The final scores are defuzzified via score function S = (T − F + 1)/2 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Single-Valued Neutrosophic numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base AROMAN directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix entries are valid Single-Valued Neutrosophic numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin SVNS: T,I,F ∈ [0,1]; 0 ≤ T+I+F ≤ 3 koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score function S = (T − F + 1)/2 kanonik seçimdir.