N-ARAS

N-ARAS - Nötrosofik ARAS

ARAS'ın tek değerli nötrosofik genişlemesi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — SVN karar matrisini oluştur; maliyet kriterleri <F, 1−I, T> ile tümlenir (DM3 büyüklük kodlaması).

${\bar{a}}_{i j} = {\begin{matrix} ⟨ T, I, F ⟩ & j \in Ω_{b} \\ ⟨ F, 1 - I, T ⟩ & j \in Ω_{c} \end{matrix}$

LaTeX
\bar{a}_{ij}=\begin{cases}\langle T,I,F\rangle & j\in\Omega_b\\ \langle F,1-I,T\rangle & j\in\Omega_c\end{cases}
Adım 2 — Kaydırılmış skor s'_ij = (3 + T − 2I − F)/4, [0, 1] aralığında. Kaydırılmamış skor (1+T−2I−F)/2 negatif olabilir, bu da ARAS oran normalizasyonunu bozar (bir sütun maksimumu negatif olduğunda işaret tersine döner).

$s_{i j}^{'} = \frac{3 + T_{i j} - 2 I_{i j} - F_{i j}}{4} \in [0, 1]$

LaTeX
s'_{ij}=\frac{3+T_{ij}-2I_{ij}-F_{ij}}{4}\in[0,1]
Adım 3 — Kriter ağırlıklarını toplamı 1 olacak şekilde normalize et.

$w_{j} \leftarrow w_{j} / \sum_{k} w_{k}$

LaTeX
w_j\leftarrow w_j/\sum_k w_k
Adım 4 — Optimal alternatif satırı x_0j = max_i s'_ij (Adım 1'den sonra tüm sütunlar fayda-benzeri hale gelir).

$x_{0 j} = {max}_{i} s_{i j}^{'}$

LaTeX
x_{0j}=\max_i s'_{ij}
Adım 5 — x_0 dahil m+1 satır üzerinden klasik ARAS sütun-toplamı normalizasyonu (Zavadskas & Turskis 2010); optimallik S_i = Σ_j w_j r_ij ve S_0 = Σ_j w_j r_0j.

$r_{i j} = \frac{s_{i j}^{'}}{x_{0 j} + \sum_{k = 1}^{m} s_{k j}^{'}}, S_{i} = \sum_{j} w_{j} r_{i j}, S_{0} = \sum_{j} w_{j} r_{0 j}$

LaTeX
r_{ij}=\frac{s'_{ij}}{x_{0j}+\sum_{k=1}^m s'_{kj}},\quad S_i=\sum_j w_j r_{ij},\quad S_0=\sum_j w_j r_{0j}
Adım 6 — Fayda derecesi K_i = S_i / S_0, 0 < K_i ≤ 1.

$K_{i} = S_{i} / S_{0}$

LaTeX
K_i=S_i/S_0
Adım 7 — Alternatifleri K_i değerine göre büyükten küçüğe sırala.

$rank descending by K_{i}$

LaTeX
\text{rank descending by }K_i

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: Use N-ARAS when expert assessments involve truth (T), indeterminacy (I), and falsity (F) components.

Sık yapılan hatalar

T+I+F > 3 (violates SVN constraint)