MPSI - Nesnel Ağırlıklandırma için Değiştirilmiş PSI Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Doğrusal normalizasyon (Denk. 2–3): fayda r_ij = x_ij / max_i x_ij; maliyet r_ij = min_i x_ij / x_ij. Kesinlikle pozitif veri gerekmektedir (0 < r_ij ≤ 1).

   $$r_{ij}=\frac{x_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}}\text{ (benefit)};r_{ij}=\frac{{min}_i{x}_{ij}}{x_{ij}}\text{ (cost)}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\max_i x_{ij}} \text{ (benefit)};\quad r_{ij} = \frac{\min_i x_{ij}}{x_{ij}} \text{ (cost)}

2. Adım 2 — Her kriter için normalize değerlendirmelerin ortalaması v_j = (1/m) Σ_i r_ij (Denk. 5) ve tercih değişim değeri p_j = Σ_i (r_ij − v_j)² (Denk. 6).

   $$v_j=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{r}_{ij};p_j=\sum _{i=1}^m(r_{ij}-v_j{)}^2$$
   LaTeX

   v_j = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} r_{ij};\quad p_j = \sum_{i=1}^{m} (r_{ij} - v_j)^2

3. Adım 3 — Kriter ağırlıkları w_j = p_j / Σ_k p_k (Denk. 7). MPSI, PSI'nın (1 − p_j) sapma adımını kaldırmaktadır; böylece tercih değişimi daha büyük olan bir kriter daha büyük ağırlık almaktadır.

   $$w_j=\frac{p_j}{{\sum }_{k=1}^n{p}_k}$$
   LaTeX

   w_j = \frac{p_j}{\sum_{k=1}^{n} p_k}

Sezgi

Modified PSI variance-based objective weighting (weight extraction from PSI preference variation). Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: MPSI extracts criterion weights from PSI's Preference Variation Values. Criteria with LOWER Φ_j (less variance, more consistent discrimination) get HIGHER weight. This is counterintuitive - it differs from ENTROPY and CRITIC which give higher weight to higher-variance criteria.

Varsayımlar

• Decision matrix exists with measurable criteria
• Sufficient inter-alternative variation per criterion

Ne zaman kullanılmaz

• No data variation (constant criterion) → weight degenerates
• Expert judgment is the actual driver → use subjective weighting

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix exists with measurable criteria
• Assumes: Sufficient inter-alternative variation per criterion

Sık yapılan hatalar

• Sabit kriter sütunu: Φ_j = 0, bu nedenle (1 − Φ_j) = 1 - kriter sıfır değil ortalama ağırlık alır.