MPF-TOPSIS-LING - m-Kutuplu Bulanık Dilbilimsel TOPSIS, MCGDM için (Adeel, Akram ve Koam 2019, Symmetry 11(6):735) - m-kutuplu bulanık dilbilimsel değişkenler (mFLV) üzerinden çok-kriterli grup karar verme; uzman-toplulaştırılmış m-PF dilbilimsel karar matrisi, toplulaştırılmış dilbilimsel terim kümesi ağırlıkları, m-PF dilbilimsel pozitif/negatif ideal çözümler (mPIS / mNIS), m-PF dilbilimsel Öklid uzaklıkları, göreli yakınlık katsayısı E'_j azalan sıralaması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Karar-verici-başı m-PF dilbilimsel değerlendirme küpünü d^l,i_jk = p_i◦d^l_jk(a_j, V_k) ∈ [0,1] (l=1,…,r karar verici, j=1,…,p alternatif, k=1,…,q dilbilimsel değer, i=1,…,m kutup-özellik) ve DM-başı dilbilimsel-terim-kümesi ağırlık vektörlerini W^l = (w_1^l,…,w_q^l) ∈ (0,1]^q ile Σ_k w_k^l = 1 al. E-1 ila E-6 alan kısıtlarını doğrula.

   $$d_{jk}^{l,i}=p_i\circ d_{jk}^l(a_j,V_k)\in [0,1];W^l=(w_1^l,\dots ,w_q^l)\in (0,1{]}^q,\sum _{k=1}^q{w}_k^l=1,l=1,2,\dots ,r.$$
   LaTeX

   d^{l,i}_{jk} = p_i \circ d^l_{jk}(a_j, V_k) \in [0,1]; \quad W^l = (w_1^l, \ldots, w_q^l) \in (0,1]^q, \quad \sum_{k=1}^{q} w_k^l = 1, \quad l = 1, 2, \ldots, r.

2. r adet DM-başı m-PF dilbilimsel değerlendirme matrisini, karar vericiler üzerinden basit aritmetik ortalamayla tek bir toplulaştırılmış m-PF dilbilimsel karar matrisine indirgele (§3, p. 7 üstü formülü ve Tablo 3). Her alternatif a_j, dilbilimsel değer V_k ve kutup i için d'^i_jk = (1/r) Σ_{l=1}^{r} d^l,i_jk koy. Eş zamanlı olarak DM-başı dilbilimsel-terim-kümesi ağırlıklarını basit aritmetik ortalamayla topla: w'_k = (1/r) Σ_{l=1}^{r} w_k^l (§3, p. 7 ortası); Σ_k w'_k = 1 korunur.

   $$d_{jk}^{\prime i}=\frac{1}{r}\sum _{l=1}^r{d}_{jk}^{l,i},i=1,\dots ,m;j=1,\dots ,p;k=1,\dots ,q.w_k^{\prime }=\frac{1}{r}\sum _{l=1}^r{w}_k^l,k=1,\dots ,q;\sum _{k=1}^q{w}_k^{\prime }=1.$$
   LaTeX

   d'^{i}_{jk} = \frac{1}{r} \sum_{l=1}^{r} d^{l,i}_{jk}, \quad i = 1, \ldots, m;\ j = 1, \ldots, p;\ k = 1, \ldots, q. \qquad w'_k = \frac{1}{r} \sum_{l=1}^{r} w_k^l, \quad k = 1, \ldots, q; \quad \sum_{k=1}^{q} w'_k = 1.

3. Toplulaştırılmış hücrenin her kutup bileşenini d'^i_jk, ilgili dilbilimsel değerin toplulaştırılmış ağırlığı w'_k ile çarparak ağırlıklı toplulaştırılmış m-PF dilbilimsel karar matrisini E = [(e^1_jk, e^2_jk, …, e^m_jk)]_{p×q} oluştur (§3, p. 7 altı formülü ve Tablo 7): e^i_jk = w'_k d^i_jk. Sonuç, w'_k ∈ (0,1] ve d^i_jk ∈ [0,1] olduğundan her koordinatı [0,1] aralığında bir m-PF sayısıdır.

   $$E=[(e_{jk}^1,e_{jk}^2,\dots ,e_{jk}^m){]}_{p\times q},e_{jk}^i=w_k^{\prime }{d}_{jk}^i,i=1,\dots ,m;j=1,\dots ,p;k=1,\dots ,q.$$
   LaTeX

   E = \bigl[(e^1_{jk}, e^2_{jk}, \ldots, e^m_{jk})\bigr]_{p \times q}, \qquad e^i_{jk} = w'_k \, d^i_{jk}, \quad i = 1, \ldots, m;\ j = 1, \ldots, p;\ k = 1, \ldots, q.

4. m-PF dilbilimsel pozitif ideal çözümü mPIS ve m-PF dilbilimsel negatif ideal çözümü mNIS'i sütun-bazlı kutup-başına çıkar (Denklem 1 ve 2). Her dilbilimsel değer V_k (sütun) ve her kutup i için, (d^i_k)+ = max_j e^i_jk ve (d^i_k)− = min_j e^i_jk koy. mPIS / mNIS, m-PF sayılarının q-demetleridir: mPIS = {((d^1_1)+,…,(d^m_1)+), …, ((d^1_q)+,…,(d^m_q)+)}; mNIS = {((d^1_1)−,…,(d^m_1)−), …, ((d^1_q)−,…,(d^m_q)−)}. Tüm kriterler fayda-yönlüdür; bu nedenle max → ideal pozitif ve min → ideal negatif her yerde geçerlidir.

   $$\mathrm{m}\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{S}=\backslash \{((d_k^1{)}^{+},(d_k^2{)}^{+},\dots ,(d_k^m{)}^{+}){\backslash \}}_{k=1}^q,(d_k^i{)}^{+}={max}_{j=1,\dots ,p}{e}_{jk}^i;\mathrm{m}\mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{S}=\backslash \{((d_k^1{)}^{-},(d_k^2{)}^{-},\dots ,(d_k^m{)}^{-}){\backslash \}}_{k=1}^q,(d_k^i{)}^{-}={min}_{j=1,\dots ,p}{e}_{jk}^i.$$
   LaTeX

   \mathrm{mPIS} = \Bigl\{\bigl((d^1_k)^+, (d^2_k)^+, \ldots, (d^m_k)^+\bigr)\Bigr\}_{k=1}^{q}, \quad (d^i_k)^+ = \max_{j=1,\ldots,p} e^i_{jk}; \qquad \mathrm{mNIS} = \Bigl\{\bigl((d^1_k)^-, (d^2_k)^-, \ldots, (d^m_k)^-\bigr)\Bigr\}_{k=1}^{q}, \quad (d^i_k)^- = \min_{j=1,\ldots,p} e^i_{jk}.

5. Her alternatif a_j için mPIS ve mNIS'e m-PF dilbilimsel Öklid uzaklığını, q dilbilimsel değer ve m kutup üzerinde kutup-başı eşit-ağırlıklı Öklid metriğiyle hesapla (Denklem 3 ve 4): D_e(a_j, mPIS) = √((1/m) Σ_{k=1}^{q} [(e^1_jk − (d^1_k)+)^2 + … + (e^m_jk − (d^m_k)+)^2]); D_e(a_j, mNIS) = √((1/m) Σ_{k=1}^{q} [(e^1_jk − (d^1_k)−)^2 + … + (e^m_jk − (d^m_k)−)^2]). Karekök içindeki (1/m) ön-çarpanı kutup-başı eşit-ağırlıklandırma uygular; q dilbilimsel değer, kriter ağırlıkları w'_k zaten F3'te e^i_jk içine gömülü olduğundan kriter-başı yeniden ağırlıklandırma olmadan toplanır.

   $$D_e(a_j,\mathrm{m}\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{S})=\sqrt{\frac{1}{m}{\sum }_{k=1}^q[(e_{jk}^1-(d_k^1{)}^{+}{)}^2+(e_{jk}^2-(d_k^2{)}^{+}{)}^2+\cdots +(e_{jk}^m-(d_k^m{)}^{+}{)}^2]};D_e(a_j,\mathrm{m}\mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{S})=\sqrt{\frac{1}{m}{\sum }_{k=1}^q[(e_{jk}^1-(d_k^1{)}^{-}{)}^2+(e_{jk}^2-(d_k^2{)}^{-}{)}^2+\cdots +(e_{jk}^m-(d_k^m{)}^{-}{)}^2]}.$$
   LaTeX

   D_e(a_j, \mathrm{mPIS}) = \sqrt{\frac{1}{m} \sum_{k=1}^{q} \Bigl[(e^1_{jk} - (d^1_k)^+)^2 + (e^2_{jk} - (d^2_k)^+)^2 + \cdots + (e^m_{jk} - (d^m_k)^+)^2\Bigr]}; \qquad D_e(a_j, \mathrm{mNIS}) = \sqrt{\frac{1}{m} \sum_{k=1}^{q} \Bigl[(e^1_{jk} - (d^1_k)^-)^2 + (e^2_{jk} - (d^2_k)^-)^2 + \cdots + (e^m_{jk} - (d^m_k)^-)^2\Bigr]}.

6. Her alternatif a_j için göreli m-PF dilbilimsel yakınlık katsayısını Denklem (5) ile hesapla: E'_j = D_e(a_j, mNIS) / (D_e(a_j, mPIS) + D_e(a_j, mNIS)) ∈ [0,1]. Alternatifleri E'_j'ye göre azalan sırada sırala; en büyük E'_j'ye sahip alternatif en iyisidir. E'_j üzerindeki eşitlikler kanonik makalede ele alınmamıştır — §3.1 vaka çalışmasında eşitlik yoktur.

   $$E_j^{\prime }=\frac{D_e(a_j,\mathrm{m}\mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{S})}{D_e(a_j,\mathrm{m}\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{S})+D_e(a_j,\mathrm{m}\mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{S})}\in [0,1],j=1,2,\dots ,p;a_{j_1}⪰a_{j_2}⪰\cdots ⪰a_{j_p}⟺E_{j_1}^{\prime }\ge E_{j_2}^{\prime }\ge \cdots \ge E_{j_p}^{\prime }.$$
   LaTeX

   E'_j = \frac{D_e(a_j, \mathrm{mNIS})}{D_e(a_j, \mathrm{mPIS}) + D_e(a_j, \mathrm{mNIS})} \in [0,1], \quad j = 1, 2, \ldots, p; \qquad a_{j_1} \succeq a_{j_2} \succeq \cdots \succeq a_{j_p} \iff E'_{j_1} \ge E'_{j_2} \ge \cdots \ge E'_{j_p}.

Sezgi

Distance-based group-decision MCDM under m-polar fuzzy linguistic information - aggregated m-PF linguistic decision matrix d'^i_jk = (1/r) Σ_l d^l,i_jk, weighted matrix e^i_jk = w'_k d^i_jk, m-PF linguistic Euclidean distances (Eqs. 3-4) to mPIS / mNIS (Eqs. 1-2), closeness coefficient E'_j (Eq. 5) descending ranking. Output typically closeness_coefficient (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Read the result as a complete descending ranking of alternatives a_j by the relative m-PF linguistic closeness coefficient E'_j = D_e(a_j, mNIS) / (D_e(a_j, mPIS) + D_e(a_j, mNIS)) ∈ [0,1]. A value close to 1 means the alternative is simultaneously close to the m-PF linguistic positive ideal solution mPIS and far from the m-PF linguistic negative ideal solution mNIS, so higher E'_j is strictly better. The mPIS / mNIS are computed per-column per-pole over the weighted aggregated matrix E, so they always sit on the boundary of the alternative set and depend on which alternatives are present - removing or adding alternatives can shift the ideals (TOPSIS rank-reversal). The per-pole-equal-weighted Euclidean metric of Eqs. (3)-(4) treats all m poles symmetrically; if domain knowledge suggests one pole is more decisive (e.g. 'face features' in the §3.1 case), the method as published does not weight poles non-uniformly and a manual re-scoring is needed.

Varsayımlar

• Each decision-maker assigns m-PF linguistic ratings d^l,i_jk ∈ [0,1] (NOT raw 0-100 scores).
• All decision-makers use the same linguistic variable L_v, the same set of linguistic values V_k, and the same set of m pole-characteristics.
• Per-DM linguistic-term-set weights W^l = (w_1^l,…,w_q^l) are supplied as cardinal numbers in (0,1] with Σ_k w_k^l = 1 (label-to-number mapping done upstream).
• All criteria (linguistic values V_k) are benefit-direction - cost-direction handling is out of scope for this method as published.
• Decision-makers receive equal weight 1/r (simple arithmetic mean aggregation, Sec. 3 top-of-p.7); non-uniform DM weights are not supported by the canonical algorithm.

Ne zaman kullanılmaz

• Single-pole crisp data is sufficient - use base TOPSIS (Hwang-Yoon 1981) directly to avoid unnecessary m-polar layer.
• Decision cells are intuitionistic / Pythagorean / spherical fuzzy (use IF-TOPSIS / PF-TOPSIS / SF-TOPSIS instead - m-PF value space is [0,1]^m without complement-pair semantics).
• Non-uniform decision-maker weights are required (use a different MCGDM aggregator such as IFWA-based TOPSIS-MCGDM).
• User requires the multi-stage outranking semantics of ELECTRE - MPF-TOPSIS-LING produces a complete linear ranking, not a choice set or partial preorder.

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Hwang-Yoon-1981-TOPSIS-rank-reversal-literature)
• Assumes: Each decision-maker assigns m-PF linguistic ratings d^l,i_jk ∈ [0,1] (NOT raw 0-100 scores).
• Assumes: All decision-makers use the same linguistic variable L_v, the same set of linguistic values V_k, and the same set of m pole-characteristics.
• Assumes: Per-DM linguistic-term-set weights W^l = (w_1^l,…,w_q^l) are supplied as cardinal numbers in (0,1] with Σ_k w_k^l = 1 (label-to-number mapping done upstream).
• Assumes: All criteria (linguistic values V_k) are benefit-direction - cost-direction handling is out of scope for this method as published.

Sık yapılan hatalar

• Kutup-değerlendirme aralığı: her koordinat d^l,i_jk [0,1] aralığında olmalı (Chen-Li-Ma-Wang 2014 Tanım 1). Seminal makalenin Tablo 1'indeki gibi 0-100 puanlama ölçeğindeki ham puanlar, MPF-TOPSIS-LING'e beslemeden önce [0,1] aralığına normalleştirilmeli; yöntem bu normalleştirmeyi gerçekleştirmez.
• Eşit kutup sayısı: tüm karar küpü genelinde her m-PF hücresi aynı kutup sayısını m paylaşmalı. Kutup anlamları (örn. §3.1'de p_1=yüz özellikleri, p_2=duruş, p_3=vücut hatları) karar vericiler, alternatifler ve dilbilimsel değerler arasında özdeş olmalı - aksi takdirde mPIS/mNIS için sütun-başı max/min tutarsızdır.
• Dilbilimsel-terim-kümesi ağırlıkları kardinal eşleme gerektirir: §3.1 ağırlıkları, DM'lerin etiketlerden sayılara önceden eşlediği sayısal değerler (örn. l_2=orta ≈ 0.23) olarak sağlar. Yalnızca etiketler {düşük, orta, yüksek, aşırı yüksek} mevcutsa, çağıran ÖNCE Σ_k w_k^l = 1 olacak şekilde kardinal bir eşleme elisitlemeli - yöntem etiket dizilerini normalleştirmez.
• mPIS/mNIS'in aykırı DM'lere duyarlılığı: mPIS/mNIS uzman-toplama SONRASINDA hesaplandığı için, derecelendirmeleri d'^i_jk'yi [0,1]'in bir köşesine çeken tek bir muhalif DM, TÜM alternatifler için ideal çözümü kaydırabilir. Toplama anı 'before_normalization' (A.group_aggregation_moment); aykırı-DM etkisini tespit etmek için S.weight_perturbation'ı aşağı akışta DM-başı-çıkarma ile çalıştır.
• Simetrik kutup-başı Öklid metriği: Denklem (3)-(4) karekök içine homojen bir 1/m ön-çarpanı yerleştirir ve kriter-başı yeniden ağırlıklandırma TAŞIMAZ (kriter ağırlıkları w'_k zaten F3'te e^i_jk içine gömülüdür). Yaygın bir hata, karesi alınmış sapmayı w'_k ile ikinci kez çarpmaktır - bu, kriteri çift-ağırlıklandırır ve seminal makalenin Tablo 8'i ile kalibrasyonu bozar.