Monte Carlo Simülasyonu - MCDM modeli üzerinden stokastik belirsizlik yayılımı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Girdiler için belirsizlik dağılımlarını belirt. İki mod: (a) ağırlık belirsizliği: w_j ~ D_j; (b) performans belirsizliği: x_ij ~ N(μ_ij, σ_ij²). Nominal değerlerle temel sıralama π^(0) elde et.

   $$\begin{gathered} w_j~D_j\text{(weight uncertainty)} \\ {x}_{ij}~𝒩({\mu }_{ij},{\sigma }_{ij}^2)\text{(performance uncertainty)} \\ {\pi }^{(0)}=\text{RANK}(\text{MCDM}(X^{(\text{nom})},w^{(\text{nom})})) \end{gathered}$$
   LaTeX

   w_j \sim D_j \quad \text{(weight uncertainty)} \\ x_{ij} \sim \mathcal{N}(\mu_{ij},\, \sigma_{ij}^2) \quad \text{(performance uncertainty)} \\ \pi^{(0)} = \text{RANK}\bigl(\text{MCDM}(X^{(\text{nom})}, w^{(\text{nom})})\bigr)

2. Adım 2 — N Monte Carlo örneği çek. Her k örneği için, belirtilen dağılımlardan w^(k) ağırlık vektörü ve/veya X^(k) performans matrisi çek.

   $$\begin{gathered} w^{(k)}~\text{Dirichlet}(\mathit{\alpha }),w_j^{(k)}\ge 0,\sum _j{w}_j^{(k)}=1 \\ {x}_{ij}^{(k)}~𝒩({\mu }_{ij},{\sigma }_{ij}^2)(\text{or other user-specified dist.}) \\ k=1,\dots ,N(N\ge 1000) \end{gathered}$$
   LaTeX

   w^{(k)} \sim \text{Dirichlet}(\boldsymbol{\alpha}), \quad w^{(k)}_j \geq 0, \quad \sum_j w^{(k)}_j = 1 \\ x^{(k)}_{ij} \sim \mathcal{N}(\mu_{ij}, \sigma_{ij}^2) \quad (\text{or other user-specified dist.}) \\ k = 1, \ldots, N \quad (N \geq 1000)

3. Adım 3 — Her k örneği için temel MCDM yöntemini çalıştır ve S^(k) skorlarını ve π^(k) sıralamasını kaydet.

   $$S^{(k)}=\text{MCDM}(X^{(k)},w^{(k)}),{\pi }^{(k)}=\text{RANK}\left(S^{(k)}\right)$$
   LaTeX

   S^{(k)} = \text{MCDM}\bigl(X^{(k)},\, w^{(k)}\bigr), \qquad \pi^{(k)} = \text{RANK}\bigl(S^{(k)}\bigr)

4. Adım 4 — Sıra kabul edilebilirlik indeksini (RAI) hesapla: her i alternatifi ve r sıra konumu için A_i'nin r sırasına ulaştığı simülasyon oranı.

   $$\begin{gathered} RA{I}_i(r)=\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N\mathbf{1}[{\pi }^{(k)}(i)=r],i=1,\dots ,m,r=1,\dots ,m \\ \sum _{r=1}^{m}RA{I}_i(r)=1\forall i \end{gathered}$$
   LaTeX

   RAI_i(r) = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \mathbf{1}\bigl[\pi^{(k)}(i) = r\bigr], \quad i = 1,\ldots,m, \quad r = 1,\ldots,m \\ \sum_{r=1}^{m} RAI_i(r) = 1 \quad \forall i

5. Adım 5 — Beklenen sıra ile nihai stokastik sıralamayı türet: E[rank(i)] = Σ_r r × RAI_i(r). Düşük beklenen sıra = daha iyi. Sağlamlık skoru olarak RAI_i(1) en iyi-1 olasılığını da raporla.

   $$\begin{gathered} E[\text{rank}(i)]=\sum _{r=1}^{m}r·RA{I}_i(r) \\ \text{Final rank: }\text{rank}(i)\propto E[\text{rank}(i)](\text{ascending}) \\ \text{Robustness score: }R{S}_i=RA{I}_i(1)\in [0,1] \end{gathered}$$
   LaTeX

   E[\text{rank}(i)] = \sum_{r=1}^{m} r \cdot RAI_i(r) \\ \text{Final rank: } \text{rank}(i) \propto E[\text{rank}(i)] \quad (\text{ascending}) \\ \text{Robustness score: } RS_i = RAI_i(1) \in [0,1]

Sezgi

Robustness wrapper - Monte Carlo uncertainty propagation. Output typically robustness_score (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Monte Carlo Simulation - Stochastic uncertainty propagation through MCDM model

Varsayımlar

• A base ranking method is selected
• Computational budget for repeated runs

Ne zaman kullanılmaz

• Quick analysis needed → defer robustness check

Sınırlılıklar

• Assumes: A base ranking method is selected
• Assumes: Computational budget for repeated runs

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'MONTE-CARLO-SIMULATION bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: A base ranking method is selected
• Hatalı: 'MONTE-CARLO-SIMULATION bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Computational budget for repeated runs
• Hatalı: MONTE-CARLO-SIMULATION'yi 'Quick analysis needed → defer robustness check' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.