MARCOS - Uzlaşı Çözümüne Göre Alternatiflerin Ölçülmesi ve Sıralanması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Genişletilmiş karar matrisi (anti-ideal AAI ve ideal AI satırları eklenir).

   $$X^{*}=[X^T;AAI;AI{]}^T,AA{I}_j=min/max,A{I}_j=max/min$$
   LaTeX

   X^{*} = [X^{T}\,;\,AAI\,;\,AI]^{T},\quad AAI_{j}=\min/\max,\ AI_{j}=\max/\min

2. Adım 2 — AI'ye karşı normalleştirme (kriter yönüne göre).

   $$n_{ij}=\{\begin{array}{cc}{x}_{ij}/x_{AI,j}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ x_{AI,j}/x_{ij}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   n_{ij} = \begin{cases} x_{ij}/x_{AI,j} & j\in J^{+} \\ x_{AI,j}/x_{ij} & j\in J^{-} \end{cases}

3. Adım 3 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris v_ij = w_j n_ij.

   $$v_{ij}=w_j{n}_{ij}$$
   LaTeX

   v_{ij} = w_{j}\,n_{ij}

4. Adım 4 — Satır toplamı S_i = Σ v_ij (AAI ve AI dahil).

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{v}_{ij}$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} v_{ij}

5. Adım 5 — Fayda oranları K_i⁺ = S_i/S_AI ve K_i⁻ = S_i/S_AAI.

   $$K_i^{+}={\displaystyle \frac{S_i}{S_{AI}}},K_i^{-}={\displaystyle \frac{S_i}{S_{AAI}}}$$
   LaTeX

   K^{+}_{i}=\dfrac{S_{i}}{S_{AI}},\quad K^{-}_{i}=\dfrac{S_{i}}{S_{AAI}}

6. Adım 6 — Fayda fonksiyonları f(K_i⁺) ve f(K_i⁻).

   $$f(K_i^{+})={\displaystyle \frac{K_i^{-}}{K_i^{+}+K_i^{-}}},f(K_i^{-})={\displaystyle \frac{K_i^{+}}{K_i^{+}+K_i^{-}}}$$
   LaTeX

   f(K^{+}_{i})=\dfrac{K^{-}_{i}}{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}},\quad f(K^{-}_{i})=\dfrac{K^{+}_{i}}{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}}

7. Adım 7 — Nihai fayda f(K_i) hesaplanır; azalan sıralama.

   $$f(K_i)={\displaystyle \frac{K_i^{+}+K_i^{-}}{1+{\displaystyle \frac{1-f(K_i^{+})}{f(K_i^{+})}}+{\displaystyle \frac{1-f(K_i^{-})}{f(K_i^{-})}}}}$$
   LaTeX

   f(K_{i})=\dfrac{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}}{1+\dfrac{1-f(K^{+}_{i})}{f(K^{+}_{i})}+\dfrac{1-f(K^{-}_{i})}{f(K^{-}_{i})}}

Sezgi

Utility function (ideal + anti-ideal reference). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: f(K) ∈ (0,1). Higher f(K) means closer to the Ideal and farther from the Anti-Ideal simultaneously. The utility function accounts for both distances and aggregates them through a compromise formula, making MARCOS robust against extreme values.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Tüm alternatiflerin aynı olması: AI = AAI fayda derecesi hesaplamasında sıfıra bölmeye neden olur.