MARA - Alternatiflerin Sıralanması İçin Alanın Büyüklüğü

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Karar matrisi H.

   $$H=[h_{ij}{]}_{m\times n}$$
   LaTeX

   H = \big[h_{ij}\big]_{m\times n}

2. Adım 2 — Doğrusal normalleştirme.

   $$h_{ij}^{*}=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{h_{ij}}{max(h_{ij})}}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {\displaystyle \frac{min(h_{ij})}{h_{ij}}}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   h^{*}_{ij} = \begin{cases} \dfrac{h_{ij}}{\max(h_{ij})} & j\in J^{+} \\ \dfrac{\min(h_{ij})}{h_{ij}} & j\in J^{-} \end{cases}

3. Adım 3 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris.

   $$c_{ij}=w_j^B·h_{ij}^{*}$$
   LaTeX

   c_{ij} = w_{j}^{B}\cdot h^{*}_{ij}

4. Adım 4 — Optimal d_j.

   $$d_j={max}_i(c_{ij}),D=\{d_1,\dots ,d_n\}$$
   LaTeX

   d_{j} = \max_{i}(c_{ij}),\quad D = \{d_{1},\ldots,d_{n}\}

5. Adım 5 — Ayrım D^max + D^min.

   $$D=D^{max}\bigsqcup D^{min},|D^{max}|=k,|D^{min}|=l,k+l=n$$
   LaTeX

   D = D^{\max}\sqcup D^{\min},\ |D^{\max}|=k,\ |D^{\min}|=l,\ k+l=n

6. Adım 6 — V_i ayrım.

   $$V_i=V_i^{max}\bigsqcup V_i^{min}$$
   LaTeX

   V_{i} = V_{i}^{\max}\sqcup V_{i}^{\min}

7. Adım 7 — Yoğunluk toplamları.

   $$D_k=\sum _{j\in J^{+}}{d}_j,D_l=\sum _{j\in J^{-}}{d}_j,V_{ik}=\sum _{j\in J^{+}}{v}_{ij},V_{il}=\sum _{j\in J^{-}}{v}_{ij}$$
   LaTeX

   D_{k} = \sum_{j\in J^{+}} d_{j},\ D_{l} = \sum_{j\in J^{-}} d_{j},\ V_{ik} = \sum_{j\in J^{+}} v_{ij},\ V_{il} = \sum_{j\in J^{-}} v_{ij}

8. Adım 8 — İki doğrusal fonksiyon.

   $$f^{\text{opt}}(x)=(D_l-D_k)x+D_k;f^i(x)=(V_{il}-V_{ik})x+V_{ik}$$
   LaTeX

   f^{\text{opt}}(x) = (D_{l} - D_{k})x + D_{k};\quad f^{i}(x) = (V_{il} - V_{ik})x + V_{ik}

9. Adım 9 — Alan büyüklüğü R_i; artan sıralama.

   $$R_i={\int }_0^1{f}^{\text{opt}}(x)dx-{\int }_0^1{f}^i(x)dx=[{\displaystyle \frac{D_l-D_k}{2}}+D_k]-[{\displaystyle \frac{V_{il}-V_{ik}}{2}}+V_{ik}]$$
   LaTeX

   R_{i} = \int_{0}^{1} f^{\text{opt}}(x)\,dx - \int_{0}^{1} f^{i}(x)\,dx = \Big[\dfrac{D_{l}-D_{k}}{2}+D_{k}\Big] - \Big[\dfrac{V_{il}-V_{ik}}{2}+V_{ik}\Big]

Sezgi

Area-magnitude (integral) based. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Smallest R = best alternative.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'MARA bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Hatalı: 'MARA bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Hatalı: 'MARA bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Decision matrix is complete (no missing values)
• Hatalı: MARA'yi 'Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.
• Hatalı: MARA'yi 'Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.