MAIRCA - Çok Nitelikli İdeal-Gerçek Karşılaştırmalı Analiz

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Teorik tercih T_Aij'yi tanımla: her alternatifin seçilme olasılığı eşit = 1/m. Ağırlıklarla çarp.

   $$T_{Aij}=w_j·\frac{1}{m}$$
   LaTeX

   T_{Aij} = w_{j}\cdot\frac{1}{m}

2. Adım 2 — Karar matrisini doğrusal normalleştirme ile normalleştir.

   $$n_{ij}=\frac{x_{ij}-{min}_k{x}_{kj}}{{max}_k{x}_{kj}-{min}_k{x}_{kj}}\text{ (benefit)};n_{ij}=\frac{{max}_k{x}_{kj}-x_{ij}}{{max}_k{x}_{kj}-{min}_k{x}_{kj}}\text{ (cost)}$$
   LaTeX

   n_{ij} = \frac{x_{ij}-\min_{k}x_{kj}}{\max_{k}x_{kj}-\min_{k}x_{kj}} \text{ (benefit)};\quad n_{ij} = \frac{\max_{k}x_{kj}-x_{ij}}{\max_{k}x_{kj}-\min_{k}x_{kj}} \text{ (cost)}

3. Adım 3 — Gerçek tercih R_Aij = T_Aij × n_ij'yi hesapla.

   $$R_{Aij}=T_{Aij}·n_{ij}$$
   LaTeX

   R_{Aij} = T_{Aij}\cdot n_{ij}

4. Adım 4 — Toplam boşluk G_ij = T_Aij - R_Aij ve alternatif başına toplam boşluk Q_i'yi hesapla. Artan sırada sırala (düşük boşluk = daha iyi).

   $$G_{ij}=T_{Aij}-R_{Aij};Q_i=\sum _{j=1}^n{G}_{ij}$$
   LaTeX

   G_{ij} = T_{Aij} - R_{Aij};\qquad Q_{i} = \sum_{j=1}^{n} G_{ij}

Sezgi

Gap matrix (theoretical vs actual preference). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Q_i ≥ 0. Lower Q means the alternative's actual preference is closer to the theoretical (equal-probability) preference - i.e., it performs well across all criteria. Q=0 would mean the alternative is ideal on every criterion. MAIRCA is robust because equal probability T_Aij avoids subjective preference assumptions at the starting point.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Sabit kriter sütunu: normalleştirme paydası sıfırdır - E-4'ü kontrol edin.