MACONT

MACONT - Kapsamlı Normalleştirme ile Karma Toplama

Yanlılığı azaltmak için birden çok normalizasyon yöntemini birleştiren hibrit agregasyon

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Karar matrisi X oluştur (m alternatif × n kriter); ağırlıklar w_j (Σw_j=1).

$X = [x_{i j}]_{m \times n}$

LaTeX
X = [x_{ij}]_{m×n}
Adım 2 — Üç lineer normalizasyon (toplam, oran, min-max); λ vektörüyle R'ye karıştır (default 1/3,1/3,1/3).

$x ̂ ¹_{i} j = x_{i} j / Σ x_{i} j (f a y d a), x ̂ ¹_{i} j = (1 / x_{i} j) / Σ (1 / x_{i} j) (m a l i y e t) [E q .1]; x ̂ ²_{i} j = x_{i} j / m a x_{i} (x_{i} j) (f a y d a), m i n_{i} (x_{i} j) / x_{i} j (m a l i y e t) [E q .2]; x ̂ ³_{i} j = (x_{i} j - m i n) / (m a x - m i n) (f a y d a), (x_{i} j - m a x) / (m i n - m a x) (m a l i y e t) [E q .3]; x ̂_{i} j = λ \cdot x ̂ ¹_{i} j + μ \cdot x ̂ ²_{i} j + (1 - λ - μ) \cdot x ̂ ³_{i} j [E q .4]$

LaTeX
x̂¹_ij = x_ij/Σx_ij (fayda), x̂¹_ij = (1/x_ij)/Σ(1/x_ij) (maliyet) [Eq.1]; x̂²_ij = x_ij/max_i(x_ij) (fayda), min_i(x_ij)/x_ij (maliyet) [Eq.2]; x̂³_ij = (x_ij-min)/(max-min) (fayda), (x_ij-max)/(min-max) (maliyet) [Eq.3]; x̂_ij = λ·x̂¹_ij + μ·x̂²_ij + (1-λ-μ)·x̂³_ij [Eq.4]
Adım 3 — Sanal referans x̄ = x̂ sütun ortalaması; S1 = δ·ρ/√Σρ² + (1-δ)·Q/√ΣQ² (ρ aritmetik, Q geometrik ağırlıklı mesafe); S2 = ϑ·max_j w_j(x̂-x̄) + (1-ϑ)·min_j w_j(x̂-x̄).

$x ̄_{j} = (1 / m) \cdot Σ_{i} x ̂_{i} j [s a n a l r e f e r a n s]; ρ_{i} = Σ_{j} w_{j} (x ̂_{i} j - x ̄_{j}), Q_{i} = \prod_{γ : x ̂_{i} j < x ̄_{j}} (x ̄_{j} - x ̂_{i} j)^{w_{j}} / \prod_{η : x ̂_{i} j \geq x ̄_{j}} (x ̂_{i} j - x ̄_{j})^{w_{j}}; S 1 (a_{i}) = δ \cdot ρ_{i} / \sqrt Σ ρ_{i} ² + (1 - δ) \cdot Q_{i} / \sqrt Σ Q_{i} ² [E q .5]; S 2 (a_{i}) = ϑ \cdot m a x_{j} w_{j} (x ̂_{i} j - x ̄_{j}) + (1 - ϑ) \cdot m i n_{j} w_{j} (x ̂_{i} j - x ̄_{j}) [E q .6]$

LaTeX
x̄_j = (1/m)·Σ_i x̂_ij [sanal referans]; ρ_i = Σ_j w_j(x̂_ij - x̄_j), Q_i = ∏_{γ: x̂_ij<x̄_j}(x̄_j-x̂_ij)^{w_j} / ∏_{η: x̂_ij≥x̄_j}(x̂_ij-x̄_j)^{w_j}; S1(a_i) = δ·ρ_i/√Σρ_i² + (1-δ)·Q_i/√ΣQ_i² [Eq.5]; S2(a_i) = ϑ·max_j w_j(x̂_ij-x̄_j) + (1-ϑ)·min_j w_j(x̂_ij-x̄_j) [Eq.6]
Adım 4 — Final skor S = ½·(S1 + S2/√ΣS2²); azalan sıralama (en yüksek en iyi).

$S (a_{i}) = 0.5 \cdot (S 1 (a_{i}) + S 2 (a_{i}) / \sqrt Σ [S 2 (a_{i})] ²) [E q .7]; b ü y ü k t e n k ü ç ü ğ e s ı r a l a$

LaTeX
S(a_i) = 0.5 · (S1(a_i) + S2(a_i)/√Σ[S2(a_i)]²) [Eq.7]; büyükten küçüğe sırala

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: MACONT mitigates normalization sensitivity by averaging across multiple normalization approaches.

Sık yapılan hatalar

Different normalization methods may yield contradictory rankings