MACBETH - Kategorik Tabanlı Değerlendirme Tekniği ile Çekicilik Ölçümü

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Niteliksel fark matrisini ve kriter salınım-profil sözleşmesini doğrulayın.

$M_{i j} \in {- 1, 0, 1, \dots, 6}$

LaTeX
M_{ij}\in\{-1,0,1,\ldots,6\}
Tercih, farksızlık ve sıralı fark kısıtlarını oluşturun ve bir uygunluk LP'sini çözün.

$x P y \Rightarrow v (x) \geq v (y) + 1; x I y \Rightarrow v (x) = v (y)$

LaTeX
xPy\Rightarrow v(x)\ge v(y)+1;\quad xIy\Rightarrow v(x)=v(y)
Tüm tutarlı nitel kısıtlamalara tabi olarak yüksekten düşüğe çapa aralığını minimize edin.

$min v (H) - v (L), v (L) = 0$

LaTeX
\min\ v(H)-v(L),\quad v(L)=0
Her bir kriter salınımını tamamen düşük profilden normalize edilmiş bir ağırlığa dönüştürün.

$w_{i} = \frac{v (P V_{i}) - v (L)}{\sum_{h} [v (P V_{h}) - v (L)]}$

LaTeX
w_i=\frac{v(PV_i)-v(L)}{\sum_h[v(PV_h)-v(L)]}

Sezgi

Weight_Subjective (qualitative pairwise judgment, linear programming, MAVT-based). Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: For weights, compare concrete criterion swings from all-lower to one-criterion-upper profiles. Direct comparisons between criterion names are not MACBETH swing weighting.

Varsayımlar

Domain experts available
Experts can express consistent comparisons

Ne zaman kullanılmaz

No experts available → use objective weighting
High inconsistency → discard and re-elicit

Sınırlılıklar

Assumes: Domain experts available
Assumes: Experts can express consistent comparisons

Sık yapılan hatalar

Kategori 0 fark olmadığı anlamına gelir; -1 yargı olmadığı anlamına gelir.
Alternatiflerin yerel bir değer ölçeği farklı bir tahmin edicidir ve kriter ağırlıkları olarak etiketlenmemelidir.

Hesap adımları ve dayanakları

Elicit qualitative pairwise difference judgements on the 7-level MACBETH scale (C_0=no preference, C_1=very weak, C_2=weak, C_3=moderate, C_4=strong, C_5=very strong, C_6=extreme). Fill the upper-triangular n×n matrix of judgements M where m_{p,r}=k iff (a_p, a_r) ∈ C_k.

Dayanak: Book Ch.11 §11.1 ('matrix of judgements'); 1997 Springer paper §1.1-§1.2 (pp.16-18, 6 non-zero categories + matrix M = [m_ab])
Test consistency by solving LP1 (1997 Springer paper p.20, Proposition 2): if ε_min = 0 ⟹ matrix is cardinally consistent and a basic MACBETH scale exists; otherwise solve LP2 (p.20) to identify the balanced cyclones to surface for revision.

Dayanak: 1997 Springer paper §2 pp.19-20 (LP1, LP2, Propositions 1-2)
If consistent, solve LP-MACBETH2011 (book §11.8.4 item 2): min (x_1 − x_n) s.t. (t_1) indifference: x_p − x_r = 0 ∀(a_p,a_r)∈I; (t_6) anchor: x_n = 0; (t_7) categorical lower bound: x_p − x_r ≥ i ∀(a_p,a_r)∈C_{i,j} with i ≤ j; (t_8 / t_9) cross-category dominance: x_p − x_r ≥ x_k − x_m + (i − j') for higher-category pair (a_p,a_r)∈C_{i,j} vs lower-category pair (a_k,a_m)∈C_{i',j'}; x_i ≥ 0. Produces the unique basic MACBETH scale {x_1, ..., x_n}.

Dayanak: Book Ch.11 §11.8.4 item 2 (LP-MACBETH2011), eqs. (t_1), (t_6), (t_7), (t_8), (t_9); hand-derivation Figs. 11.7-11.9
Anchor the basic MACBETH scale on two reference levels (typically x_best = 100, x_worst = 0) via positive affine transformation v(a_i) = 100·(x_i − x_worst) / (x_best − x_worst). For criterion-weighting workflows, the rescaled per-criterion values feed into additive aggregation U(a) = Σ_j w_j · v_j(a_ij).

Dayanak: Book Ch.11 §11.9 (anchoring discussion); §11.1 lines 29702 'additive value model'