MABAC - Çok Nitelikli Sınır Yaklaşım Alanı Karşılaştırması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kriter yönüne göre min-max normalleştirme.

   $$n_{ij}=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{x_{ij}-min{x}_{ij}}{max{x}_{ij}-min{x}_{ij}}}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {\displaystyle \frac{max{x}_{ij}-x_{ij}}{max{x}_{ij}-min{x}_{ij}}}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   n_{ij} = \begin{cases}\dfrac{x_{ij}-\min x_{ij}}{\max x_{ij}-\min x_{ij}} & j\in J^{+}\\\dfrac{\max x_{ij}-x_{ij}}{\max x_{ij}-\min x_{ij}} & j\in J^{-}\end{cases}

2. Adım 2 — Ağırlıklı normalleştirme v_ij = w_j (n_ij + 1).

   $$v_{ij}=w_j(n_{ij}+1)$$
   LaTeX

   v_{ij} = w_{j}\,(n_{ij}+1)

3. Adım 3 — Sınır Yaklaşım Alanı g_j = (Π v_ij)^(1/m) (geometrik ortalama).

   $$g_j=(\prod _{i=1}^m{v}_{ij}{)}^{1/m}$$
   LaTeX

   g_{j} = \Big(\prod_{i=1}^{m} v_{ij}\Big)^{1/m}

4. Adım 4 — BAA'dan uzaklık q_ij = v_ij − g_j.

   $$q_{ij}=v_{ij}-g_j$$
   LaTeX

   q_{ij} = v_{ij} - g_{j}

5. Adım 5 — Alternatif skoru S_i = Σ q_ij; azalan sıralama.

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{q}_{ij}$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} q_{ij}

Sezgi

Border approximation area (distance from BAA). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: S_i can be any real number. S_i > 0 means the alternative lies above the Border Approximation Area (BAA) - it is a good alternative for that criterion. S_i < 0 means below BAA - poor performance. Alternatives above BAA across all criteria are clearly best.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Sabit kriter sütunu (max = min): normalleştirme paydası sıfırdır - E-4'ü kontrol edin.
• BAA geometrik ortalama kullandığından tüm v_ij pozitif olmalıdır - F2'deki +1 kaydırması normalleştirilmiş değerler [0,1]'de olduğunda bunu sağlar.