LOPCOW - Logaritmik Yüzde Değişim Odaklı Nesnel Ağırlıklandırma

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Başlangıç karar matrisi X = [x_ij]_{m×n} oluştur.

   $$X=[x_{ij}{]}_{m\times n}$$
   LaTeX

   X = \big[x_{ij}\big]_{m\times n}

2. Adım 2 — Yön bilincine sahip min-max normalleştirme. Fayda: r_ij = (x_ij − x_min)/(x_max − x_min). Maliyet: r_ij = (x_max − x_ij)/(x_max − x_min).

   $$r_{ij}=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{x_{ij}-x_j^{min}}{x_j^{max}-x_j^{min}}}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {\displaystyle \frac{x_j^{max}-x_{ij}}{x_j^{max}-x_j^{min}}}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \begin{cases} \dfrac{x_{ij} - x_{j}^{\min}}{x_{j}^{\max} - x_{j}^{\min}} & j\in J^{+}\\ \dfrac{x_{j}^{\max} - x_{ij}}{x_{j}^{\max} - x_{j}^{\min}} & j\in J^{-}\end{cases}

3. Adım 3 — Yüzdesel değer PV_j: m alternatif boyunca normalleştirilmiş değerlerin kök-kare-ortalaması ile σ_j oranının logaritması × 100.

   $$P{V}_j=\left|\ln \right({\displaystyle \frac{\sqrt{{\sum }_{i=1}^m{r}_{ij}^2/m}}{{\sigma }_j}}\left)\right|·100$$
   LaTeX

   PV_{j} = \Bigg|\ln\Bigg(\dfrac{\sqrt{\sum_{i=1}^{m} r_{ij}^{2}/m}}{\sigma_{j}}\Bigg)\Bigg| \cdot 100

4. Adım 4 — Normalleştirilmiş LOPCOW ağırlıkları w_j = PV_j / Σ PV_k; Σ w_j = 1.

   $$w_j={\displaystyle \frac{P{V}_j}{{\sum }_{k=1}^{n}P{V}_k}},\sum _{j=1}^n{w}_j=1$$
   LaTeX

   w_{j} = \dfrac{PV_{j}}{\sum_{k=1}^{n} PV_{k}},\quad \sum_{j=1}^{n} w_{j} = 1

Sezgi

Logarithmic percentage change variance-based objective weighting. Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: LOPCOW assigns higher weight to criteria with larger logarithmic spread across alternatives - similar to MEREC but uses absolute log of the ratio-based normalised value rather than the full log-utility difference. Criteria where all alternatives perform similarly get very low weight.

Varsayımlar

• Decision matrix exists with measurable criteria
• Sufficient inter-alternative variation per criterion

Ne zaman kullanılmaz

• No data variation (constant criterion) → weight degenerates
• Expert judgment is the actual driver → use subjective weighting

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix exists with measurable criteria
• Assumes: Sufficient inter-alternative variation per criterion

Sık yapılan hatalar

• n_ij = 1 en iyi alternatif için (yapı gereği) → ln(1) = 0 → PLC_j'ye 0 katkı sağlar. Yalnızca en iyiden sapma önemlidir.