LOCAL-WLC

Yerel ADA - komşuluk-uyarlamalı ağırlıklı doğrusal birleşim

Aralık-duyarlı komşuluk-yerel katkılı fayda - kriter ağırlıkları her uzamsal komşuluktaki yerel kriter varyansıyla ölçeklenir

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — GLOBAL değer ölçekleme: her kriteri TÜM m alternatif boyunca doğrusal-max değer fonksiyonuyla normalleştir. Bu, komşuluğa bakılmaksızın tüm alternatifler için küresel olarak karşılaştırılabilir v(a_{ik}) ∈ [0,1] üretir.

$v (a_{i k}) = {\begin{matrix} a_{i k} / {max}_{i} a_{i k} & benefit \\ {min}_{i} a_{i k} / a_{i k} & cost \end{matrix}$

LaTeX
v(a_{ik}) = \begin{cases} a_{ik}/\max_{i}\,a_{ik} & \text{benefit} \\ \min_{i}\,a_{ik}/a_{ik} & \text{cost} \end{cases}
Adım 2 — TÜM m alternatif genelinde global kriter aralıklarını r_k = max(a_{ik}) − min(a_{ik}) ve her q komşuluğu içinde yerel kriter aralıklarını r^q_k hesapla.

$r_{k} = {max}_{i} a_{i k} - {min}_{i} a_{i k}; r_{k}^{q} = {max}_{i \in q} a_{i k} - {min}_{i \in q} a_{i k}$

LaTeX
r_k = \max_{i}\,a_{ik} - \min_{i}\,a_{ik}; \quad r^{q}_{k} = \max_{i \in q}\,a_{ik} - \min_{i \in q}\,a_{ik}
Adım 3 — Her q komşuluğu için aralık-duyarlı YEREL kriter ağırlıkları w^q_k'yi hesapla. Yerel ağırlık w_k · r^q_k/r_k'ya orantılıdır.

$w_{k}^{q} = \frac{w_{k} r_{k}^{q} / r_{k}}{\sum_{j = 1}^{n} w_{j} r_{j}^{q} / r_{j}}, \sum_{k = 1}^{n} w_{k}^{q} = 1$

LaTeX
w^{q}_{k} = \frac{w_k\, r^{q}_{k}/r_k}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n} w_j\, r^{q}_{j}/r_j}, \quad \sum_{k=1}^{n} w^{q}_{k} = 1
Adım 4 — Her alternatif i için, alternatifin ait olduğu komşuluğun yerel ağırlıklarını kullanarak yerel ADA skoru V(A^q_i) hesapla.

$V (A_{i}^{q}) = \sum_{k = 1}^{n} w_{k}^{q} v (a_{i k}), q = q (i)$

LaTeX
V(A^{q}_{i}) = \sum_{k=1}^{n} w^{q}_{k}\, v(a_{ik}), \quad q = q(i)
Adım 5 — Tüm m alternatifi V(A^q_i)'ye göre azalan sırada sırala. Farklı komşuluklardan alternatiflerin farklı yerel ağırlık vektörleriyle toplandığını unutma.

$A^{*} = \arg {max}_{i} V (A_{i}^{q})$

LaTeX
A^* = \arg\max_{i}\, V(A^{q}_{i})

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: V(A^q_i) reflects both criterion performance and how important each criterion is within the alternative's spatial neighbourhood. An alternative that excels on a criterion which is locally highly variable (high r^q_k/r_k) benefits more than one that excels on a criterion where all neighbours are similar. Always inspect the local weight table (output G.local_weights) and the range-ratio table (output G.range_ratios) to understand what drove the ranking in each neighbourhood.

Varsayımlar

Neighbourhood partition is meaningful and justified (not arbitrary zone boundaries)
Each neighbourhood contains at least 2 alternatives
Range-sensitivity principle holds: criteria with wider local spread should receive higher local weight
Global normalisation is appropriate (all alternatives in same measurement context)

Ne zaman kullanılmaz

Non-spatial MCDM - alternatives have no geographic neighbourhood structure → use SAW
All neighbourhoods have equal criterion ranges → Local WLC = standard WLC; use simpler SAW
Only one alternative per neighbourhood → local range = 0, method is undefined

Sınırlılıklar

Neighbourhood definition choice is critical and subjective
Zero local range is a degenerate case requiring special handling
Requires at least 2 alternatives per neighbourhood
Cross-neighbourhood score comparisons rely on global normalisation being sensible

Sık yapılan hatalar

Komşuluk sınırı seçimi kritiktir. Bölgelerin yeniden çizilmesi yerel aralıkları ve dolayısıyla yerel ağırlıkları değiştirir.
Sıfır yerel aralık (bir komşuluktaki tüm alternatifler bir kriterde aynı), patolojik bir durumdur. Kriter yerel olarak ayırt edici güç sağlamaz.
Komşuluklar arası skor karşılaştırmaları geçerlidir çünkü global normalleştirme (F1) yerel ağırlıklardan önce uygulanır.