YEREL-OWA - komşuluk-uyarlamalı Sıralı Ağırlıklı Ortalama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — GLOBAL değer ölçekleme: her kriteri TÜM m alternatif boyunca doğrusal-max değer fonksiyonuyla normalleştir. Normalleştirme her zaman globaldir — komşuluk başına normalleştirme yapma.

   $$v(a_{ik})=\{\begin{array}{cc}{a}_{ik}/{max}_i{a}_{ik}\hfill & \text{benefit}\hfill \\ {min}_i{a}_{ik}/a_{ik}\hfill & \text{cost}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   v(a_{ik}) = \begin{cases} a_{ik}/\max_{i}\,a_{ik} & \text{benefit} \\ \min_{i}\,a_{ik}/a_{ik} & \text{cost} \end{cases}

2. Adım 2 — TÜM m alternatif genelinde global kriter aralıklarını r_k ve her q komşuluğu içinde yerel kriter aralıklarını r^q_k hesapla. r^q_k/r_k oranı, F3'teki yerel ağırlık uyarlamasını yönlendirir.

   $$r_k={max}_i{a}_{ik}-{min}_i{a}_{ik};r_k^q={max}_{i\in q}{a}_{ik}-{min}_{i\in q}{a}_{ik}$$
   LaTeX

   r_k = \max_{i}\,a_{ik} - \min_{i}\,a_{ik}; \quad r^{q}_{k} = \max_{i \in q}\,a_{ik} - \min_{i \in q}\,a_{ik}

3. Adım 3 — Her q komşuluğu için aralık-duyarlı YEREL kriter ağırlıkları w^q_k'yi hesapla. LOCAL-WLC ile aynı formül. Keeney 1992 aralık-duyarlılık ilkesi: yerel varyansı olmayan bir kriter, o komşulukta ayırt edici güç sağlamaz.

   $$w_k^q=\frac{w_k{r}_k^q/r_k}{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{w}_j{r}_j^q/r_j}},\sum _{k=1}^n{w}_k^q=1$$
   LaTeX

   w^{q}_{k} = \frac{w_k\, r^{q}_{k}/r_k}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n} w_j\, r^{q}_{j}/r_j}, \quad \sum_{k=1}^{n} w^{q}_{k} = 1

4. Adım 4 — Her i alternatifi için normalleştirilmiş kriter değerlerini AZALAN sırada sırala. σ_i permütasyonunu kaydet; k. sıra konumundaki yerel kriter ağırlığı w^{q(i)}_{σ_i(k)}'dir.

   $$z_{[k]i}=v(a_{i,{\sigma }_i(k)}),z_{[1]i}\ge z_{[2]i}\ge \cdots \ge z_{[n]i}$$
   LaTeX

   z_{[k]i} = v(a_{i,\sigma_i(k)}), \quad z_{[1]i} \ge z_{[2]i} \ge \cdots \ge z_{[n]i}

5. Adım 5 — GLOBAL sıra ağırlıkları λ_k ve her sıra konumunda KOMŞULUK-YEREL kriter ağırlıkları w^{q(i)}_{σ_i(k)} kullanan normalleştirilmiş OWA ile LOCAL-OWA skoru V(A^{lo}_i)'yi hesapla. Payda alternatife özgüdür çünkü σ_i permütasyonu alternatiflere göre farklılaşır.

   $$V(A_i^{lo})=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k{w}_{{\sigma }_i(k)}^{q(i)}{z}_{[k]i}}}{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k{w}_{{\sigma }_i(k)}^{q(i)}}}$$
   LaTeX

   V(A^{lo}_{i}) = \frac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \lambda_{k}\, w^{q(i)}_{\sigma_i(k)}\, z_{[k]i}}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \lambda_{k}\, w^{q(i)}_{\sigma_i(k)}}

6. Adım 6 — Tek (global) λ vektörü için global ORness ve takas oranını hesapla. Bunlar, karar vericinin genel risk tutumunu karakterize eden global sabitlerdir.

   $$\text{ORness}=\sum _{k=1}^n\frac{n-k}{n-1}{\lambda }_k;\text{Trade-off}=1-\frac{{\sum }_k({\lambda }_k-1/n{)}^2}{(n-1)/n^2}$$
   LaTeX

   \text{ORness} = \sum_{k=1}^{n}\frac{n-k}{n-1}\lambda_k; \quad \text{Trade-off} = 1 - \frac{\sum_k (\lambda_k - 1/n)^2}{(n-1)/n^2}

7. Adım 7 — Tüm m alternatifi V(A^{lo}_i)'ye göre azalan sırada sırala. Farklı komşuluklardan alternatifler farklı yerel kriter ağırlık vektörleriyle ancak aynı sıra ağırlıklarıyla toplandı.

   $$A^{*}=\mathrm{\backslash arg}{max}_{i}V(A_i^{lo})$$
   LaTeX

   A^* = \arg\max_{i}\, V(A^{lo}_{i})

Sezgi

Sonucu okuma: V(A^{lo}_i) reflects criterion performance, the local importance of each criterion within the alternative's neighbourhood (range-sensitivity), and the global risk attitude encoded in λ. The score amplifies LOCAL-WLC: an alternative that excels on the criterion that is most locally variable AND most favoured by the order weights (rank-1 with high λ_1) gains a disproportionate boost. Always inspect the local weight table (G.local_weights), the range-ratio table (G.range_ratios), and the ORness scalar to understand what drove the ranking.

Varsayımlar

• Neighbourhood partition is meaningful (not arbitrary zone boundaries)
• Each neighbourhood contains at least 2 alternatives
• Range-sensitivity principle holds locally: criteria with wider neighbourhood spread should receive higher local weight
• A single global risk attitude (ORness) is appropriate - if risk attitude must vary spatially, use SOWA
• Global normalisation is appropriate (all alternatives in same measurement context)

Ne zaman kullanılmaz

• Non-spatial MCDM - no neighbourhood structure → use standard OWA
• Risk attitude does not need to vary spatially (only one zone type) → SOWA or OWA are simpler
• Only one alternative per neighbourhood → local range = 0, method is undefined

Sınırlılıklar

• Neighbourhood definition choice affects local weights - critical and potentially subjective
• Global λ applies the same risk attitude everywhere; if risk attitude must vary spatially, use SOWA instead
• Denominator is alternative-specific (not neighbourhood-specific) - subtle but important implementation detail
• Requires at least 2 alternatives per neighbourhood; zero local range is a degenerate case

Sık yapılan hatalar

• F5'teki payda komşuluğa özgü değil, alternatife özgüdür. Aynı komşulukta iki alternatif için sıralama permütasyonları σ_i farklıysa payda farklı olabilir.
• Komşuluklar arası skor karşılaştırmaları geçerlidir çünkü global normalleştirme (F1) yerel ağırlık uyarlamasından önce gelir.
• Komşuluk sınırı seçimi yerel ağırlıkları etkiler ve böylece ORness etkisini güçlendirir veya bastırır.