LINMAP

LINMAP - Tercih Çok Boyutlu Analizine Dayalı Doğrusal Programlama Tekniği

İkili tercih yargılarından DP tabanlı ideal nokta

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1: z_j=w_j x*_j değişimini uygula, böylece belirtilen her tercih doğrusallaşır. Σw_j=1 ve w_j>0 kısıtları altında toplam negatif olmayan gevşekliği en aza indir.

$min \sum_{(i, k)} s_{i k}; \sum_{j} w_{j} (x_{k j}^{2} - x_{i j}^{2}) - 2 \sum_{j} z_{j} (x_{k j} - x_{i j}) \geq 1 - s_{i k}; z_{j} = w_{j} x_{j}^{*}, \sum_{j} w_{j} = 1, w_{j} > 0, s_{i k} \geq 0$

LaTeX
\min\sum_{(i,k)}s_{ik};\quad \sum_j w_j(x_{kj}^2-x_{ij}^2)-2\sum_j z_j(x_{kj}-x_{ij})\ge 1-s_{ik};\quad z_j=w_jx_j^*,\ \sum_jw_j=1,\ w_j>0,\ s_{ik}\ge0
Adım 2: x*_j=z_j/w_j değerlerini geri kazan, her ağırlıklı Öklid uzaklığını hesapla ve artan sırada sırala (küçük uzaklık daha iyidir).

$D_{i} = \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} w_{j} (x_{i j} - x_{j}^{*})^{2}}$

LaTeX
D_{i} = \sqrt{\sum_{j=1}^{n}w_{j}(x_{ij}-x_{j}^{*})^{2}}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

LP-based ideal point from pairwise preference judgements. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: LINMAP infers both criterion weights and an ideal point from pairwise preference judgements. It requires no explicit weight elicitation. The closer an alternative is to the inferred ideal (lower D), the better. If the LP is inconsistent (Σ s > 0), some judgements are violated - examine which pairs are most inconsistent.

Varsayımlar

Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

Tutarsız yargılar: Σ s_ik > 0 ise LP en iyi uyumu buldu ancak bazı tercih ilişkileri ihlal edildi.

Hesap adımları ve dayanakları

Formulate LP: find non-negative weights w_j and ideal point x*_j minimising inconsistency with pairwise judgements. For each (A_i ≻ A_k): d²(A_k, x*) − d²(A_i, x*) ≥ 1 − s_ik where s_ik ≥ 0 is slack. Minimise Σ s_ik.

Dayanak: Srinivasan & Shocker 1973, p.341 Eq.(2)
Compute weighted Euclidean distance D_i from each alternative to the inferred ideal point x*. Rank ascending (lower = better).

Dayanak: Srinivasan & Shocker 1973, p.341