L2T-VIKOR - L2T-VIKOR yönteminin Linguistic uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — 2-demet dilsel karar matrisini oluştur (s_ij, α_ij). Her kriter için en iyi (s_j*, α_j*) ve en kötü (s_j⁻, α_j⁻) değerleri belirle (fayda için max, maliyet için min; Δ⁻¹ ile).

   $$(s_j^{*},{\alpha }_j^{*})={max}_i(s_{ij},{\alpha }_{ij})\text{by}{\Delta }^{-1};(s_j^{-},{\alpha }_j^{-})={min}_i(s_{ij},{\alpha }_{ij})\text{by}{\Delta }^{-1}$$
   LaTeX

   (s_{j}^{*}, \alpha_{j}^{*}) = \max_{i}(s_{ij}, \alpha_{ij})\ \text{by}\ \Delta^{-1};\ \ (s_{j}^{-}, \alpha_{j}^{-}) = \min_{i}(s_{ij}, \alpha_{ij})\ \text{by}\ \Delta^{-1}

2. Adım 2 — Δ⁻¹ ile 2-demet uzaklık d kullanarak fayda S_i ve pişmanlık R_i ölçüleri.

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{w}_j{\displaystyle \frac{d((s_j^{*},{\alpha }_j^{*}),(s_{ij},{\alpha }_{ij}))}{d((s_j^{*},{\alpha }_j^{*}),(s_j^{-},{\alpha }_j^{-}))}},R_i={max}_j\left[w_j{\displaystyle \frac{d((s_j^{*},{\alpha }_j^{*}),(s_{ij},{\alpha }_{ij}))}{d((s_j^{*},{\alpha }_j^{*}),(s_j^{-},{\alpha }_j^{-}))}}\right]$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,\dfrac{d((s_{j}^{*},\alpha_{j}^{*}),(s_{ij},\alpha_{ij}))}{d((s_{j}^{*},\alpha_{j}^{*}),(s_{j}^{-},\alpha_{j}^{-}))},\ R_{i} = \max_{j}\left[w_{j}\,\dfrac{d((s_{j}^{*},\alpha_{j}^{*}),(s_{ij},\alpha_{ij}))}{d((s_{j}^{*},\alpha_{j}^{*}),(s_{j}^{-},\alpha_{j}^{-}))}\right]

3. Adım 3 — VIKOR endeksi Q_i ve S, R, Q için artan sıralama.

   $$Q_i=v{\displaystyle \frac{S_i-S^{*}}{S^{-}-S^{*}}}+(1-v){\displaystyle \frac{R_i-R^{*}}{R^{-}-R^{*}}},S^{*}={min}_i{S}_i,S^{-}={max}_i{S}_i,R^{*}={min}_i{R}_i,R^{-}={max}_i{R}_i$$
   LaTeX

   Q_{i} = v\,\dfrac{S_{i}-S^{*}}{S^{-}-S^{*}} + (1-v)\,\dfrac{R_{i}-R^{*}}{R^{-}-R^{*}},\ S^{*}=\min_{i}S_{i},\ S^{-}=\max_{i}S_{i},\ R^{*}=\min_{i}R_{i},\ R^{-}=\max_{i}R_{i}

4. Adım 4 — A^(1) (en düşük Q'lu alternatif) uzlaşık çözüm olarak yalnızca hem C1 (kabul edilebilir avantaj) hem C2 (kabul edilebilir kararlılık) sağlanırsa önerilir. C1 sağlanmazsa Q(A^(M)) − Q(A^(1)) < DQ koşulunu sağlayan en uzun A^(1)..A^(M) öneki döndürülür. Yalnızca C2 sağlanmazsa {A^(1), A^(2)} döndürülür.

   $$DQ={\displaystyle \frac{1}{m-1}};C1:Q(A^{(2)})-Q(A^{(1)})\ge DQ;C2:A^{(1)}\text{ is best in }S\text{ or in }R$$
   LaTeX

   DQ = \dfrac{1}{m-1};\quad C1: Q(A^{(2)}) - Q(A^{(1)}) \ge DQ;\quad C2: A^{(1)} \text{ is best in } S \text{ or in } R

Sezgi

Linguistic outranking/ranking - 2-Tuple Linguistic Variable (2TL: (s_i, α)). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: l2t-vikor extends L2T-VIKOR to handle Linguistic uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using 2-Tuple Linguistic Variable (2TL: (s_i, α)) algebra. The final scores are defuzzified via Δ^{-1}(s_i, α) = i + α before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Linguistic 2-Tuple numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base VIKOR directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Linguistic 2-Tuple numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin 2TL: s_i ∈ S (linguistic term set), α ∈ [-0.5,0.5) koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: Δ^{-1}(s_i, α) = i + α kanonik seçimdir.